在ABC中,BAC=ACB,AE是中线,点D在BC延长线上,且ADC=BAE请探究AD和EA的数量关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:52:47
在ABC中,BAC=ACB,AE是中线,点D在BC延长线上,且ADC=BAE请探究AD和EA的数量关系

在ABC中,BAC=ACB,AE是中线,点D在BC延长线上,且ADC=BAE请探究AD和EA的数量关系
在ABC中,BAC=ACB,AE是中线,点D在BC延长线上,且ADC=BAE请探究AD和EA的数量关系

在ABC中,BAC=ACB,AE是中线,点D在BC延长线上,且ADC=BAE请探究AD和EA的数量关系
AD = 2AE
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证明:
∠BAC =∠BAE + ∠EAC
∠BAC = ∠BCA
∠BCA = ∠ADC + ∠CAD
∠ADC = ∠BAE
所以
∠CAD = ∠CAE
∠AED > ∠BAE = ∠ADC
所以 AD > AE
因此可在 AD上截取 AF = AE
AF = AE
∠CAF = ∠CAE
AC=AC
所以 △EAC ≌ △FAC
AF=AE
CF = CE
∠AEC = ∠AFC
从 ∠AEC = ∠AFC 推出 ∠AEB = ∠DFC
E是中点,所以 BE = EC = FC
综上
∠CDF = ∠BAE (已知)
∠DFC = ∠AEB (已证)
FC = EB
所以
△DFC ≌ △AEB
DF = AE
又因为 AF = AE
所以
AF = AE = FD
AD = 2AE

探究AD和EA的数量关系
不只一种关系吧?

在ABC中,BAC=ACB,AE是中线,点D在BC延长线上,且ADC=BAE请探究AD和EA的数量关系 在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形. 在△ABC中,AE 平分∠ BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,证明△ DCE 是等腰三角形 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD 一道几何题 关于“三角形全等和中线”在△ABC中∠BAC=∠ACB,AE是中线,点D在BC的延长线上,且∠ADC=∠BAE,请探究AD和EA的数量关系,写出结论并证明----------------------------------------------------------------- 如图,在△ABC中,角ABC是60°,AD.CE分别平分角BAC,角ACB.求证AC=AE+CD 如图,在△ABC中,画出BC边上的高AD和中线AE若∠B=43°,∠ACB=120°,求∠BAC 已知:如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,D是BC中线,DE⊥AB于E.求证:AE=四分之一AC 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB.求证:△DCE是等腰三角形 如图,在三角形ABC中,AE平分角BAC,角DCB=角B-角ACB.求证:三角形DCE是等腰三角形. 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC,AD平分角ACB,FG垂直BC,求证AE=FG是FC平分角ACB不是AD平分角ACB不好意思打错了 三角形ABC中,AD是高.AE是中线,且AD、AE三等分角BAC,求证三角形ABC是直角三角形 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图 在三角形ABC中,点D在BC上,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AE平分∠BAC 在三角 形ABC中,AB=AC=6cm,角BAC=120度,AD是三角形ABC的中线,AE是角BA在三角形ABC中,AB=AC=6cm,角BAC=120度,AD是三角形ABC的中线,AE是角BAD的平分线,DF//AB,交AE的延长线于F,则DF= cm 如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是三角形ACB的角平分线,AD,CE交与F点,若∠BAC=75°,∠B=35°,求∠ACB,∠AE快 在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,AD是中线,AE是∠BAD的平分线,过D作DF‖AB交AE延长线于F,求DF的长 如图:在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是如图:在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为 .