a,b是正实数,则(2a+1/b)^2+(2b+1/a)^2的最小值是 rt
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:29:53
a,b是正实数,则(2a+1/b)^2+(2b+1/a)^2的最小值是 rt
a,b是正实数,则(2a+1/b)^2+(2b+1/a)^2的最小值是
rt
a,b是正实数,则(2a+1/b)^2+(2b+1/a)^2的最小值是 rt
由均值不等式(a+b)^2≥4ab
(2a+1/b)^2+(2b+1/a)^2≥4*2a*(1/b)+4*2b*(1/a)=8(a/b+b/a)≥16
最小值当2ab=1,a^2=b^2
即a=b=(√2)/2时达到
原式≥2「(2a+1/b)(2b+1/a)」开平方
=2倍根号(4ab+4+1/ab)
≥2倍根号(4+2倍根号4ab*1/ab)=4倍根号2
因为a,b是正实数,所以(2a+1/b)^2+(2b+1/a)^2大于或等于2(2a+1/b)(2b+1/a)等于8ab+1/ab +8大于或等于2根号8ab乘以1/ab再+8等于4根号2+8。
所以最小值为4根号2+8,当且仅当ab=1/2时,等号成立!
a,b是正实数,则(2a+1/b)^2+(2b+1/a)^2的最小值是 rt
已知a,b为正实数,而且a+2b=1,则a/1+b/1的最小值是
设a,b是正实数,则(a+b)(1/a+4/b)的最小值是---------
比较(a^2+b^2)/(a+b)与√ab大小a,b是正实数
已知正实数ab满足1/a+2/b=3则ab的最小值是
已知a,b都是正实数,求证a^2+b^2≥ab+a-b-1
若a,b 是正实数 ,则a
设a,b属于正实数,若a+2b=1,则(1/a)+(1/b)的最小值等于?
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)求证:1/a+1/b=1/c
简单不等式证明1、a、b属于正实数,证:1/a+1/b≥4/(a+b)2、a、b属于正实数,证:a²/b≥2a-b3、a、b属于实数,证:2(a²+b²)≥(a+b)²4、a、b属于实数,证:(a/b)²≥2a/b-15、a、b属于实数,
已知正实数a,b满足1/a+2/b =3,则(a+1)(b+2)的最小值是?求详解
设n为正整数,a,b为正实数,且满足a+b=2,则1/(1+a^n)+1/(1+b^n)的最小值是
设a,b是正实数,求证:(a+1/a)(b+1/b)>=4
已知正实数a,b满足2ab=a+b+12,则ab的最小值是______.
已知a,b是实数,且4a^2+b^2+ab=1 ,求2a+b取值范围 ps a.b是实数,不是正实数
abc是正实数,a2+b2+c2=1求3a+2b+c 最大值
已知函数f(x)=x^ 集合A=(x|f(x+1)=ax,x属于R),且A并正实数=正实数,则实数a的取值范围是A(0,正无穷) B(2,正无穷) C]4,正无穷) D(负无穷,0)并]4,正无穷)]是闭区间