2000年-2009年四川省数学竞赛试题要那种联赛试题

2000年-2009年四川省数学竞赛试题要那种联赛试题
2000年-2009年四川省数学竞赛试题
要那种联赛试题

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题 号 一 二 三 总 分
（1）—（5） （6）—（10） （11） （12） （13） （14）
得 分
评卷人
复查人
得分 评卷人 一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里）
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题 号 一 二 三 总 分
（1）—（5） （6）—（10） （11） （12） （13） （14）
得 分
评卷人
复查人
得分 评卷人 一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里）

（1）已知 （ ），则 的值为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
（2）若关于 的方程 的一个根大于 且小于 ，另一个根大于2且小于3，则m的取值范围是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
（3）某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为 ， ， ，则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
（4）已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿 运动，设点P经过的路程为 ，△ 的面积为 ，则 关于 的函数的图象大致为（ ）．

（5）已知矩形ABCD中，AB = 72，AD = 56，若将AB边72等分，过每个分点分别作AD的平行线；将AD边56等分，过每个分点分别作AB的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的72×56个小正方形．于是，被对角线AC从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有AC上的两个点）共有（ ）．
（A）130个 （B）129个 （C）121个 （D）120个

得分 评卷人 二、填空题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分．把答案填在题中横线上）

（6）将一枚骰子掷两次，若第一次出现的点数为 ，第二次出现的点数为 ，则由 ， 所确定的点 在双曲线 上的概率等于 .
（7）计算 （ 的整数）的值等于 .
（8）若 是质数，且 整除 ，则 的末位数字是 .
（9）如图，在四边形ABCD中， ，
，若 ，则 的长为
.
（10）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，
4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两
个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，
若使这个和最大，则此最大值为 .
三、解答题（本大题共4小题，每小题满分20分，共80分）
得分 评卷人 （11）（本小题满分20分）

已知 ， ， ， 求 的值.
得分 评卷人 （12）（本小题满分20分）

从一个等边三角形（如图①）开始，把它的各边分成相等的三段，再在各边中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成六角星图形（如图②）；然后在六角星各边上，用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成一个有18个尖角的图形（如图③）；如果在其各边上，再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图④）．如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线．
如果设原等边三角形边长为a，不妨把每一次的作图变化过程叫做“生长”，例如，第1次生长后，得图②，每个小等边三角形的边长为 ，所形成的图形的周长为 ．
请填写下表：（用含 的代数式表示）
第1次
生长后 第2次
生长后 第3次
生长后 …... 第n次
生长后
每个小等边
三角形的边长
……
所形成的
图形的周长
……
得分 评卷人 （13）（本小题满分20分）

已知 ， 为正整数，关于 的方程 有正整数解，求 ， 的值.

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