作业帮求极坐标下r=3cosx与r=1+cosx围成的图形面积我已经知道要先算出2个曲线的交点为（3/2,π/3）,因此可以分成2个区间0-π/3和π/3-π/2来求,但是在2个区间内怎样确定公式A=∫（α到β之间）1/2*[ψ（θ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:02:39
求极坐标下r=3cosx与r=1+cosx围成的图形面积我已经知道要先算出2个曲线的交点为（3/2,π/3）,因此可以分成2个区间0-π/3和π/3-π/2来求,但是在2个区间内怎样确定公式A=∫（α到β之间）1/2*[ψ（θ）
求极坐标下r=3cosx与r=1+cosx围成的图形面积
我已经知道要先算出2个曲线的交点为（3/2,π/3）,因此可以分成2个区间0-π/3和π/3-π/2来求,但是在2个区间内怎样确定公式A=∫（α到β之间）1/2*[ψ（θ）]^2dθ 中的ψ（θ）,就是3cosx与1+cosx 还有此种类型的题目ψ（θ）都是如何确定.
我说的就是求公共面积，关键就是为什么0-π/3就是r=1+cosx而不是r=3cosx,π/3-π/2为什么又是r=3cosx而不是r=1+cosx 还有就是就是公共面积的总范围为什么是π/2为什么不是π，2π或者其他。
你都说了绿色属于心形同样属于圆形,黑色属于圆形同样属于心形.那为什么求绿色部分面积采用的是r=1+cosx而不是r=3cosx黑色部分面积为什么是r=3cosx而不是r=1+cosx
求极坐标下r=3cosx与r=1+cosx围成的图形面积我已经知道要先算出2个曲线的交点为（3/2,π/3）,因此可以分成2个区间0-π/3和π/3-π/2来求,但是在2个区间内怎样确定公式A=∫（α到β之间）1/2*[ψ（θ）
这题应该是求公共面积吧?要是问围成面积应该具体说是哪一部分.
这种题还是画出图来比较直观一些,这道题应该是找出交点两边的单独面积分别属于哪条曲线,(问公共面积的话就找小图形0-π/3是r=1+cosx,要问围成图形总面积的话就找大图形0-π/3是r=3cosx)总之要根据问题具体分析,你多练习几道类似的题就会掌握的.
要画出图来看,既然是求公共面积那就是要找重叠部分,等于就是取交集,交集就要考虑小的部分,如图圆形是r=3cosx,心形是r=1+cosx,绿色和黑色区域代表公共面积,绿色属于心形同样属于圆形,黑色属于圆形同样属于心形.
总范围是什么还是要具体分析,拿这道题来说,r=3cosx这个图形没有到第二象限所以取到π/2,2π这个问题主要是因为cosx关于x=π对称,所以只算上半部分再乘2即可.
总之这类型题要先画图.
抱歉,表达的不太清楚,上半部绿色在0-π/3时等于心形,但这部分面积只圆形的一部分,圆形还同样包括白色的那部分,但这部分不属于心形,所以要使用r=3cosx计算的话就会把把那部分白色的面积也计算在内,这样就错了.
反着说吧,如果绿色部分要使用