设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位阵.若A有特征值λ,则(A*)^2+E必有特征值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:05:15
设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位阵.若A有特征值λ,则(A*)^2+E必有特征值

设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位阵.若A有特征值λ,则(A*)^2+E必有特征值
设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位阵.若A有特征值λ,则(A*)^2+E必有特征值

设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位阵.若A有特征值λ,则(A*)^2+E必有特征值
A有特征值λ,|A|≠0,故λ≠0,且|A-λE|=0
故|A*A-λA*|=0
即||A|E-λA*|=0
即|-(|A|/λ)E+A*|=0
故A*必有特征值|A|/λ
故(A*)^2+E必有特征值(|A|/λ)^2+1

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 线性代数：设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明：若|A|=0,则|A*|=0 求证:设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,若｜A｜≠0,则｜A*｜=｜A｜n-1n-1为右上角的 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设A为n阶矩阵,|E-A|≠0,证明:(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A) 设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵. 证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证（A*)=n 设A为n阶矩阵A的m次方等于0矩阵,证明E－A可逆 设n阶方阵A满秩,A*为A的伴随矩阵,证明A*满秩 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则AA*=A*A= 设n阶矩阵A的秩为1,证明A^2=tr(A)A 设A,B均为n阶矩阵,r(A) 设A为n阶矩阵,R（A） 设A为n阶矩阵,证明 ρ(A) 设A为n阶矩阵,ATA=E,|A| 设A为n阶矩阵,证明A^n=0的充要条件是A^(n+1)=0 设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.