数论引理证明,欧拉函数求证下面引理：若n=n1×n2,且n1,n2互素,则φ（n）=φ(n1)×φ(n2)其中φ(m)=m(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pr).p1,p2,……pr为m的全部因子ps：这是推导欧拉定理的一步.不要直接用欧拉定理

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:06:18

数论引理证明,欧拉函数求证下面引理：若n=n1×n2,且n1,n2互素,则φ（n）=φ(n1)×φ(n2)其中φ(m)=m(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pr).p1,p2,……pr为m的全部因子ps：这是推导欧拉定理的一步.不要直接用欧拉定理
数论引理证明,欧拉函数
求证下面引理：若n=n1×n2,且n1,n2互素,则φ（n）=φ(n1)×φ(n2)
其中φ(m)=m(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pr).p1,p2,……pr为m的全部因子
ps：这是推导欧拉定理的一步.不要直接用欧拉定理证明.最好设φ（n）中点的集合为C,φ(n1)和φ(n2)中点的集合分别为A和B,设法建立C与A×B之间的双射关系

数论引理证明,欧拉函数求证下面引理：若n=n1×n2,且n1,n2互素,则φ（n）=φ(n1)×φ(n2)其中φ(m)=m(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pr).p1,p2,……pr为m的全部因子ps：这是推导欧拉定理的一步.不要直接用欧拉定理
套用结论的话,就是用中国剩余定理:
同余方程组x ≡ a (mod n1),x ≡ b (mod n2)在mod n意义下存在唯一解x ≡ c (mod n).
这样建立了{0,1,...,n1-1}×{0,1,...,n2-1} → {0,1,...,n-1}的单射,
比较元素个数可知这也是双射.
由c ≡ a (mod n1),c ≡ b (mod n2),n = n1·n2.
可验证(a,n1) = 1且(b,n2) = 1的充要条件是(c,n) = 1.
因此上述映射刚好给出A×B → C的双射.
用Bezout定理可以给出构造的细节.
由(n1,n2) = 1,存在整数u,v,满足n1·u+n2·v = 1.
可验证c = n1·ub+n2·va即满足c ≡ a (mod n1),c ≡ b (mod n2),
且c mod n的余数不依赖u,v的选取.
此外(a,n1) = 1且(b,n2) = 1的充要条件是(c,n) = 1.
构造映射将(a,b)映为c mod n的余数,可验证其为A×B → C的双射.

数论引理证明,欧拉函数求证下面引理：若n=n1×n2,且n1,n2互素,则φ（n）=φ(n1)×φ(n2)其中φ(m)=m(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pr).p1,p2,……pr为m的全部因子ps：这是推导欧拉定理的一步.不要直接用欧拉定理两道数论的证明题.同余和欧拉函数相关第一题...求证明对于任意整数a:有 561 | a^561 - a.第二题...n>1,求证 n | φ ( 2^n - 1 ) 如果打字太复杂最好能写在纸上然后上传个图片.....奖励一定准时处理! 如果记小于n且与n互质的数的个数为Φ(n),则在数论上叫函数Φ(n)为欧拉函数,求Φ(60)要过程不要枚举,欧拉函数是不是有公式是什么,怎么证明下面的数论定理的证明数论欧拉定理证明如图第六题的两道 Rt 数论欧拉定理证明为何要整个完全剩余系的数相乘aφ(n) * x1 * x2 *...* xφ(n) mod n ≡ x1 * x2 * ...* xφ(n) mod n 数论的一道题求证，若2^m+1为素数，则m=2^n 初等数论证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数数论证明,关于质数若2^n+1是质数(n>1),则n是2的方幂! 数论证明,平方数：已知若m 初等数论关于欧拉—fermat定理的应用数论初步,求证数论初步求证初等数论设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1). 一道初等数论证明题证明：12|(n^4+2n^3+11n^2+10n) 如何从数论的角度证明n∧3+5n能被6整除初等数论问题,证明任意n个整数的乘积一定是n阶层的倍数初等数论,证明：对于任意给定的正整数n>1,存在n个连续的合数.