两道矩阵证明题详细答案1.设A是n阶非零实矩阵（n大于2）,并且A*=AT,证明A是正定矩阵2.设A是n阶正交矩阵,B为n阶半正定矩阵,证明A+B为正定矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:13:47

两道矩阵证明题详细答案1.设A是n阶非零实矩阵（n大于2）,并且A*=AT,证明A是正定矩阵2.设A是n阶正交矩阵,B为n阶半正定矩阵,证明A+B为正定矩阵
两道矩阵证明题详细答案
1.设A是n阶非零实矩阵（n大于2）,并且A*=AT,证明A是正定矩阵
2.设A是n阶正交矩阵,B为n阶半正定矩阵,证明A+B为正定矩阵

两道矩阵证明题详细答案1.设A是n阶非零实矩阵（n大于2）,并且A*=AT,证明A是正定矩阵2.设A是n阶正交矩阵,B为n阶半正定矩阵,证明A+B为正定矩阵
1:
A*=AT
A*A=AAT=|A|=|A||AT|
|A|=1
设A的特征值为x
则A*的特征值为|A|/x=1/x
而AT的特征值为x
x=1/x
所以x=+/-1
...
好像证明不了是正定
例如
-1 0
0 -1
满足A*=AT
2:
对于任意X
XAXT>0
XBXT>=0
所以X(A+B)XT>0
所以A+B正定

先声明一下记号，你的命题叙述都有问题，别人很难猜你的记号。
分别给你个反例：
1. A=0
2. A=[0,1;1,0],B=0
如果第2题条件中A是正定的，那么结论就是对的，直接用定义，对n维非零向量x，x^T*(A+B)*x=x^T*A*x+x^T*B*x>0
第1题等你改完了我再回答。...

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先声明一下记号，你的命题叙述都有问题，别人很难猜你的记号。
分别给你个反例：
1. A=0
2. A=[0,1;1,0],B=0
如果第2题条件中A是正定的，那么结论就是对的，直接用定义，对n维非零向量x，x^T*(A+B)*x=x^T*A*x+x^T*B*x>0
第1题等你改完了我再回答。

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两道矩阵证明题详细答案1.设A是n阶非零实矩阵（n大于2）,并且A*=AT,证明A是正定矩阵2.设A是n阶正交矩阵,B为n阶半正定矩阵,证明A+B为正定矩阵设A是n阶的矩阵,证明:n 矩阵题目：设A为m*n矩阵,而B C分别是m阶和n阶可逆矩阵,0为n*m零矩阵证明A,B,C,麻烦答案写详细点,格式写清楚两道线性代数题1、设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m（m为正整数）的每一行元素之和为a^m.2、设A是3阶可逆矩阵,将A的第一行与第三行互换后所得到的矩阵记为B.证明：B可逆设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) 设A和B是n阶正定矩阵,证明:A合同于B如题设A是n*n可逆矩阵,k≠0,证明:kA也是可逆矩阵设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵设A是n阶矩阵,证明A+AT是对称矩阵设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 证明题设A,B 是n阶对称矩阵,试证 A＋B 也是对称矩阵.设A,B 是n阶对称矩阵,试证 A＋B 也是对称矩阵. 设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n. 请教给为大侠两道矩阵证明题1.A,B为n阶矩阵A^3=B^3 A^2 B=B^2 A 且A^2+B^2可逆证明:A=B2.设A+B可逆A(A+B)^(-1)B=B(A+B)^(-1)A财富值不够……无法悬赏…… 设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,原题（如图）,答案选哪个,为什么