作业帮一个长方体,从上部和下部分别截去高为2厘米和3厘米的长方体,便成为一个正方体,且表面积减少了120平方厘米.求原来长方体的体积是多少?( 解题思路)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:22:46
一个长方体,从上部和下部分别截去高为2厘米和3厘米的长方体,便成为一个正方体,且表面积减少了120平方厘米.求原来长方体的体积是多少?( 解题思路)
一个长方体,从上部和下部分别截去高为2厘米和3厘米的长方体,便成为一个正方体,且表面积减少了120平方厘米.求原来长方体的体积是多少?( 解题思路)
一个长方体,从上部和下部分别截去高为2厘米和3厘米的长方体,便成为一个正方体,且表面积减少了120平方厘米.求原来长方体的体积是多少?( 解题思路)
表面积减少了原来长方体高为2+3=5厘米部分的侧面积、
原长方体的底面一定是一个正方形,正方形的周长=120/5=24厘米、
原长方体的长和宽=24/4=6厘米、
原长方体的高=6+2+3=11厘米、
原来长方体的体积、
=6*6*11、
=396立方厘米
个长方体能截成正方体，就证明它的长等于宽，那么截取的木块的表面积就只有四个一样的长方形了，因为上部和下部截取了还有，120除以4是每个小长方形的面积，30除以3加2，长和宽就等于6，截完因为高等于长和宽，用6加3加2乘以6乘6，就等于396，长方形的体积就等于396！...
全部展开
个长方体能截成正方体，就证明它的长等于宽，那么截取的木块的表面积就只有四个一样的长方形了，因为上部和下部截取了还有，120除以4是每个小长方形的面积，30除以3加2，长和宽就等于6，截完因为高等于长和宽，用6加3加2乘以6乘6，就等于396，长方形的体积就等于396！
收起
正方体边长x
减少的面积是4个边长分别为2+3=5和x的长方形 5*x*4=120 x=6
长方体体积=x*x*（x+5）=396立方厘米
设原长方体的长、宽、高分别为x、y、z。
则有原表面积=2（xy+xz+yz）
操作后的表面积=2（xy+x（z-5）+y（z-5））=2（xy+xz+yz）-10（x+y）
由题意：10（x+y）=120 且x=y=6cm
原长方体的体积=xyz=6×6×（6+2+3）=396（cm³）
36
由题意，该长方体宽等于高，长等于宽加上5cm（或高+5cm），则：
该宽或高为：
120/（3+2）/4=6cm
长为：6+5＝11cm
体积为：11*6*6＝396cm3