在等比数列{an}中已知Sn=3*2^n+k 则k=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:56:30
在等比数列{an}中已知Sn=3*2^n+k 则k=

在等比数列{an}中已知Sn=3*2^n+k 则k=
在等比数列{an}中已知Sn=3*2^n+k 则k=

在等比数列{an}中已知Sn=3*2^n+k 则k=
k=-3
由等比前n项和公式得
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=-[a1/(1-q)]×q^n+a1/(1-q)
前面系数与后面的常数相反,∴k=-3

由于Sn=3*2^n+k ,分别令n=1,2,3得
S1=6+k, S2=12+k, S3=24+k
∴a1=S1=6+k
a2=S2-S1=6
a3=S3-S2=12
由等比数列的性质可知a1×a3=(a2)²
∴(6+k)×12=6²
解得k=-3

应该够详细了吧!!!