高手解题：关于解三角形1``已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,且满足（sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinAsinB,求证：A+B=120度. 2``在三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,试判断三角形的形状.（A,B,C是角,a,b,c,是角的对边）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:34:04
高手解题：关于解三角形1``已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,且满足（sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinAsinB,求证：A+B=120度. 2``在三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,试判断三角形的形状.（A,B,C是角,a,b,c,是角的对边）

高手解题：关于解三角形1``已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,且满足（sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinAsinB,求证：A+B=120度. 2``在三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,试判断三角形的形状.（A,B,C是角,a,b,c,是角的对边）
高手解题：关于解三角形
1``已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,且满足（sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinAsinB,求证：A+B=120度.
2``在三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,试判断三角形的形状.（A,B,C是角,a,b,c,是角的对边）
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高手解题：关于解三角形1``已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,且满足（sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinAsinB,求证：A+B=120度. 2``在三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,试判断三角形的形状.（A,B,C是角,a,b,c,是角的对边）
(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinAsinB
sin²A+2sinAsinB+sin²B-3sinAsinB=sin²C
sin²A-sinAsinB+sin²B=sin²(A+B)
sin²A(sin²B+cos²B)-sinAsinB+sin²B(sin²A+cos²A)=(sinAcosB+sinBcosA)²
展开得
sin²A(sin²B+cos²B)-sinAsinB+sin²B(sin²A+cos²A)
=(sinAcosB+sinBcosA)²
=sin²Acos²B+2sinAsinBcosAcosB+sin²Bcos²A
两边减去相同项得
sin²Asin²B-sinAsinB+sin²Bsin²A=2sinAsinBcosAcosB
2sin²Asin²B-sinAsinB-2sinAsinBcosAcosB=0
sinAsinB(2sinAsinB-1-2cosAcosB)=0
2sinAsinB-1-2cosAcosB=0
sinAsinB-cosAcosB=1/2
-cos(A+B)=1/2
cos(A+B)=-1/2
A+B=120°
2.∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是以a或b为斜边的直角三角形

1.依题意得：
(sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2=sinAsinB
根据正弦定理，可以得到：
a^2+b^2-c^2=ab,即c^2=a^2+b^2+ab
根据余弦定理，可得：
c^2=a^2+b^2+2abcosC
对比两个式子可知，cosC=1/2
又因为C为三角形的内角，所以C的取值范围是(0，180度)
所...

全部展开

1.依题意得：
(sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2=sinAsinB
根据正弦定理，可以得到：
a^2+b^2-c^2=ab,即c^2=a^2+b^2+ab
根据余弦定理，可得：
c^2=a^2+b^2+2abcosC
对比两个式子可知，cosC=1/2
又因为C为三角形的内角，所以C的取值范围是(0，180度)
所以C=60度
所以A+B=120度
2.
∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是以a或b为斜边的直角三角形

收起

高手解题：关于解三角形1``已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,且满足（sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinAsinB,求证：A+B=120度. 2``在三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,试判断三角形的形状.（A,B,C是角,a,b,c,是角的对边） 关于X的方程3（X-1)+B(X+5)=A（2X+1)的解是全体有理数,求A和B的值求教高手关于X的方程3（X-1)+B(X+5)=A（2X+1)的解是全体有理数,求A和B的值要详细的解题过程 谢谢 已知△ABC中,A=30°,C=45°,a=√2,解三角形还有两道题麻烦高手解答，在线等。2、已知△ABC中，a=√2，b=2，A=30°，解三角形。3、在△ABC中，a=1，b=√3，B=60°，解三角形。 拓展题：求证三角形是等腰三角形　求解题思路及全过程谢谢已知关于x的方程（c-b）x平方+2（b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根,且a b c 是三角形的三边长,求证这个三角形是等腰三角形 初二数学难题 二元二次方程组（组题） 高手进!1.设a、b、c分别是一个三角形的三条边长,且关于x、y的方程组：{x^2-ax-y+b^2+ac=0{ax-y+bc=0只有一个解,试判断这个三角形的形状.2.已知关于x、y的方 已知三角形三个顶点坐标是A(2,-1,3),B(1,2,3),C(0,1,4),求ABC的面积.求解题方案 已知坐标上3点A（-3,6）,B（-1,-1）,C（4,2）,求围成的三角形ABC的面积是多少?解题方法 已知A（1,2）,B（-1,4）,C（5,2）求三角形ABC的边AB上中线所在直线方程,解题思路. 在直角坐标系中,已知A(-3,4),B(-1,-2),O(0,0),求三角形AOB的面积简洁点的用直角坐标系的解题方法 数学必修五课后习题答案数学必修五第五页（也可能是第四页）课后习题答案,要有解题过程,大神们呐,帮帮我吧参考书里没有解题过程!2在三角形ABC中，已知下列条件，解三角形(1)a=20cm,b=11cm, 解三角形(a=2,b=根号2,A=45度)解题过程 请教 高三数学题 关于函数 图像的.已知函数y =x3-3x + c的图像与x轴恰有两个公共点,则c =(A) -2或2 (B) -9或3 (C) -1或1 (D) -3或1 请教高手 最好把解题思路写一下 求高手解题解不等式a|x^2-1|>a-1 余弦定理解题 已知三角形ABC中 a=3 b=5 sinC=4/5 求c 数学题关于勾股定理的要有解题思路和详细的解若三角形的三边a.b.c满足绝对值(a=b-50)+（a-b-32)方+根号下c-40=0则此三角形的形状为?.三角形要求是得出的三角形是什么三角形。等腰？直角？锐 几道初三的数学题!~!~!高手请进,在线等等腰三角形ABC中,角A,角B,角C的对边为a,b,c,已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2+1/2m=0的两实数根,求三角形ABC的周长. 关于正弦定理解题a、b、c为三角形三边,若c^2=a^2+b^2,则三角形为直角三角形问：1、a、b、c满足什么条件时,三角形为锐角三角形或钝角三角形2、若a、b、c分别为1、2、x,求x的取值范围今天学的 关于三角形的.1,已知a,b,c是三角形abc的三边,且三角形abc的周长为18cm,试化简并求值：|a-b-c|+|b-c+a|+|c+a-b|.