设函数f(x)=x+alnx/x,其中a为常数.证明:对任意a属于自然数,f(x)的图像恒

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:53:33
设函数f(x)=x+alnx/x,其中a为常数.证明:对任意a属于自然数,f(x)的图像恒

设函数f(x)=x+alnx/x,其中a为常数.证明:对任意a属于自然数,f(x)的图像恒
设函数f(x)=x+alnx/x,其中a为常数.证明:对任意a属于自然数,f(x)的图像恒

设函数f(x)=x+alnx/x,其中a为常数.证明:对任意a属于自然数,f(x)的图像恒
没猜错题的话这样
由题意有x>0
f(x)'=1+a(1-lnx)/x^2
1)若e>x>0
对任意a属于自然数有
f(x)'>0,f(x)>0恒成立,图像在x轴上方
2)若x>e
对任意a属于自然数有
f(x)>0恒成立,图像在x轴上方