已知三角形b.b=a.c,cos(A-C)+cosB=3/2,证明三角形为等边三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:13:24

已知三角形b.b=a.c,cos(A-C)+cosB=3/2,证明三角形为等边三角形.
已知三角形b.b=a.c,cos(A-C)+cosB=3/2,证明三角形为等边三角形.

已知三角形b.b=a.c,cos(A-C)+cosB=3/2,证明三角形为等边三角形.
b.b=a.c 所以sinB·sinB=sinA·sinC
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)
=cosA·cosC+sinA·sinC-(cosA·cosC+sinA·sinC)
=2sinA·sinC
=2sinB·sinB=3/2
所以sinB=更号3/2
B=60度或者120度
讨论：当B=120度时,cosB<0 即：cos(A-C)+cosB<1
所以B≠120度,B=60度
又因为cos(A-C)+cosB=3/2,B=60度
所以cos(A-C)=1,即A=C
又B+A+C=180度
所以B=A=C=60度

由正弦定理可从 b*b=a*c
推出 (sinB)^2=sinA*sinC (1）
由 cos(A-C)+cosB=3/2 (2)
推出 cos(A-C)-cos(A+C）=3/2
展开后 2*sinA*sinC=3/2
所以由（1）得，(sinB)^2=3/4
解出角B=60度，或者120...

全部展开

由正弦定理可从 b*b=a*c
推出 (sinB)^2=sinA*sinC (1）
由 cos(A-C)+cosB=3/2 (2)
推出 cos(A-C)-cos(A+C）=3/2
展开后 2*sinA*sinC=3/2
所以由（1）得，(sinB)^2=3/4
解出角B=60度，或者120度（由（2）式可以判断出120度不符合）
代人（2）式得出 cos(A-C）=1，所以，A=C,最后推出三角形为等边三角形！
呵，希望能够对朋友你有所帮助，好好学习，加油！相信自己，一定行的哦！

收起

在三角形中,已知,cos C/cos B=(3a-c)/b 求：sin B 三角形中a/cos A=b/cos B=c/cos C,说明是什么三角形, 已知三角形ABC和三角形A'B'C',cos(B-C)/2|B'-C'| 三角形ABC中已知COS(A-C)+CoSB=1,a=2b、求C cos^B-cos^C=sin^A,三角形的形状 a cos(B+C)=b cos(A+C)=c cos(A+B) 判断三角形ABC的形状已知三角形b.b=a.c,cos(A-C)+cosB=3/2,证明三角形为等边三角形. 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c 求 c 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C 在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状三角形ABC中,已知COS A=3/5,COS B=12/13,求COS C 在三角形ABC中,已知cos A =4/5,cos B =12/13,求cos C. 在三角形ABC中,内角A B C的对边厂分别为a b c,已知 a²-c²=2b,且sin A cos C=3cos A sin C求 b 高中数学：已知三角形ABC三内角A,B,C对应三边a,b,c,若cos(A-C)+cosB=3/2,且a,b,c成等比数列,（...高中数学：已知三角形ABC三内角A,B,C对应三边a,b,c,若cos(A-C)+cosB=3/2,且a,b,c成等比数列,（1）求B的大小（2 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c求证(a^2-b^2)/(cos A+ cos B)+(b^2-c^2)/(cos B+cos C)+(c^2-a^2)/(cos A+cos C)=0 在三角形abc中,角A,角b,角c所对边为a,b,c.已知a+b=5,c=根号7,cos角C+2cos(A+B)=-3在三角形abc中,角A,角b,角c所对边为a,b,c.已知a+b=5,c=根号7,cos角C+2cos(A+B)=-3除2.求(1)角C (2)S三角形ABC 在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状