急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上 为啥要连接原点急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上,求使AP²+BP²取最小值时点P, 为什么设P（x,y）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:57:01
急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上 为啥要连接原点急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上,求使AP²+BP²取最小值时点P, 为什么设P（x,y）

急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上 为啥要连接原点急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上,求使AP²+BP²取最小值时点P, 为什么设P（x,y）
急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上 为啥要连接原点
急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上,求使AP²+BP²取最小值时点P, 为什么设P（x,y）得出AP²+BP²=2（x²+y²）+2 要连接原点圆心得出P

急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上 为啥要连接原点急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上,求使AP²+BP²取最小值时点P, 为什么设P（x,y）
要使AP²+BP²=2（x²+y²）+2最小,就要x²+y²=(x-0)²+(y-0)²最小,也就是说P点要离原点最近才行,圆周上离原点最近的点当然就是连接原点圆心的线段与圆周的交点
这题解法就是用方程组求出直线和圆周的交点,舍掉那个远的,近的就是要求的P点

解:
∵点P在圆上,
∴可设其坐标为
P(3+2cost, 4+2sint), t∈R
∴由两点间距离公式可得
AP²+BP²
=(4+2cost)²+(4+2sint)²+(2+2cost)²+(4+2sint)²
=(16+16+4+16)+(16cost+16sint+8c...

全部展开

解:
∵点P在圆上,
∴可设其坐标为
P(3+2cost, 4+2sint), t∈R
∴由两点间距离公式可得
AP²+BP²
=(4+2cost)²+(4+2sint)²+(2+2cost)²+(4+2sint)²
=(16+16+4+16)+(16cost+16sint+8cost+16sint)+(8cos²t+8sin²t)
=60+8(4sint+3cost)
=60+40sin(t+k)
∴AP²+BP²的最小值为20

收起

急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上 为啥要连接原点急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上,求使AP²+BP²取最小值时点P, 为什么设P（x,y） 已知坐标平面上两点A(2,0),B(1,2),则向量AB为? 急求数轴上A、B两点分别是-1和1,这两点之间有多少个有理数?（包括A、B两点表示有理数)急求数轴上A、B两点分别是-1和1，这两点之间有多少个有理数？有哪几个整数？（包括A、B两点表示有 平面上有相异两点A（cosθ,sin2θ）和B（0,1）,求经过A．B两点直线的斜率及倾斜角的范围. 在坐标平面,yOz上,于两点A(1,2,3)与B(-2,2,0)距离相等的点有几个要过程啊 如图,在平面直角坐标系中,有两点a（0,2）,b（1,0）x轴上有一点p,使三角形abp为等腰三角形,请在图中如图，在平面直角坐标系中，有两点a（0，2），b（1，0）x轴上有一点p，使三角形abp为等腰 已知:在平面直角坐标系中有两点A(-1,1),B(3,2),在x轴上找出点C,使△ABC为等腰三角形. 一、平面上有A,B,C,D四点,其中任意三点都不在同一条直线上.（1）连接任意两点可画多少条线段? 平面直角坐标系内有两点分别为A(1.3),B(3.-1).X轴上一动点P.求AP-BP的最大值 平面有两个定点A、B,且|AB|=2,平面上一动点M到A、B两点的距离之比为2：1,求动点M的轨迹方程. 已知平面上两点A(6,0) B(-2,0) 则 ｜AB｜ 等于多少?已知平面上两点A(6,0) B(-2,0) 则 ｜AB｜ 等于多少? 平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时点P的坐标 平面上有两点A(-1,0),B(1,0) P为圆(x-2)^2 +(y-4)^2=4上的动点,求S=/AP/^2+/BP/^2的最大值和最小值 平面上有两点A(-1,0),b(1,0),点P在圆周(x-3)^2 +(y-4)^2=4上,求AP^2+BP^2取最小值 平面上有两点A（-1,0）,B（1,0）,点P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2取最小值时点P的坐标 平面上有两点A（-1,0）,B（1,0）,点P在圆周（x-3）²+（y-4）²=4上,求使AP²+BP²取最小值时点P的坐标 平面上有两点A(-1,0),B（1,0),点P在圆周(X-3)?+(Y-4)?=4上,求使AP?+BP?取最小值时点P的坐标? 平面上有两点A（-1,0）B(1,0),点p在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2取最小值时点p的坐标.