△ABC中,AB=AC,D在BC上,DF⊥AB,DG⊥AC,E是BC中点求证EF=EG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:36:30

△ABC中,AB=AC,D在BC上,DF⊥AB,DG⊥AC,E是BC中点求证EF=EG
△ABC中,AB=AC,D在BC上,DF⊥AB,DG⊥AC,E是BC中点求证EF=EG

△ABC中,AB=AC,D在BC上,DF⊥AB,DG⊥AC,E是BC中点求证EF=EG
证明：
连接AE、AD,取AD的中点O,连接OF,OE,OG
∵AB=AC,E为BC中点
∴AE⊥BC,∠BAE=∠CAE
∵DF⊥AB,DG⊥AC
∴OF=OE=OG=OA= 1/2AD
∴A、F、E、D、G在以O为圆心OA为半径的圆上
∴∠EOF=2∠BAE,∠EOG=2∠CAE
∴∠EOF=∠EOG
∴EF=EG（同圆中,相等的圆心角所对的弦相等）

题目有没有错误啊？

作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，连结AE、AD，

∵E是BC中点，AB=AC，

∴AE⊥BC，AE是〈A的平分线，

∴EM=EN，（角平线上任一点至角两边距离相等），

∵NE⊥AC，DG⊥AC，

∴NE//DG，

∴〈EGD=〈NEG，（内错角相等），

∵〈AED+〈AGD=90°+90°=180°，

∴A、E、D、G四点共圆，

∴〈EGD=〈EAD，（同弧圆周角相等），

同理，A、F、E、D四点共圆，〈EFD=〈EAD，

∵CF//ME，

∴〈EFD=〈FEM，（内错角相等），

∴〈MEF=〈NEG，

∴RT△FME≌RT△GNE，

∴EF=EG。

△ABC中,AB=AC,D在BC上,DF⊥AB,DG⊥AC,E是BC中点 求证EF=EG

△ABC中,AB=AC,D在BC上,DF⊥AB,DG⊥AC,E是BC中点求证EF=EG