作业帮“2的2005次方除以11时,余数是多少?”怎样作?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:03:05
“2的2005次方除以11时,余数是多少?”怎样作?
“2的2005次方除以11时,余数是多少?”怎样作?
“2的2005次方除以11时,余数是多少?”怎样作?
利用周期性来解决,2的1次方除11余2,2的2次除11余4,2的3次除11余8,2的4次余5,2的5次余10,2的6次余9,2的7次余7,2的8次余3,2的9次余6,2的10次余1.到这我们就找到了一个周期.2005÷10=200.5.所以应跟2的5次一样,余10
这么变态的题，才小学六年级，肯定不用算出来，用2的2次方，3次方。。。做到15次方。。。或者更多分别除以11，然后从中间找出规律
一、你可以这样来理解，2^1，2^2，2^3，2^4，2^5，2^6，2^7，2^8，2^9，这些数值的末位分别为：2,4,8,6；2,4,8,6；2,仔细观察发现其实它们是循环的，那么2^2005，末位为2，
二、而11的任何次方末位均为1，所以余数的末位也为1，
三、假设余数为两位数，只能为11，故，与假设相矛盾，故不成立，所以玉树只能为1！（另外其他假设也会与假设自相矛盾！）...
全部展开
一、你可以这样来理解，2^1，2^2，2^3，2^4，2^5，2^6，2^7，2^8，2^9，这些数值的末位分别为：2,4,8,6；2,4,8,6；2,仔细观察发现其实它们是循环的，那么2^2005，末位为2，
二、而11的任何次方末位均为1，所以余数的末位也为1，
三、假设余数为两位数，只能为11，故，与假设相矛盾，故不成立，所以玉树只能为1！（另外其他假设也会与假设自相矛盾！）
解答完毕！
收起
2^10=1024
1024÷11=93……1
因为2的10次方除以11余1，所以2的10次方的整数次方除以11也余1
2^2005=2^2000×2^5=（2^10）^20×2^5
（2^10）^20除以11余1，所以原数除以11的余数就等于2^5除以11的余数
2^5=32，32÷11=2……10
原数除以11余10因为2的10次方除以11余1，...
全部展开
2^10=1024
1024÷11=93……1
因为2的10次方除以11余1，所以2的10次方的整数次方除以11也余1
2^2005=2^2000×2^5=（2^10）^20×2^5
（2^10）^20除以11余1，所以原数除以11的余数就等于2^5除以11的余数
2^5=32，32÷11=2……10
原数除以11余10
收起