作业帮设方程2^x+x-3=0的根为a,以二为底x的对数+x-3=0的根为b,则a+b=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:15:51
设方程2^x+x-3=0的根为a,以二为底x的对数+x-3=0的根为b,则a+b=?
设方程2^x+x-3=0的根为a,以二为底x的对数+x-3=0的根为b,则a+b=?
设方程2^x+x-3=0的根为a,以二为底x的对数+x-3=0的根为b,则a+b=?
2^x=3－x的根为a,log2^x=3－x的根为b,作出直线y=3－x及指数函数y=2^x、对数函数y=log2^x的图像,由于指数函数与对数函数的图像关于直线y=x对称,且y=x与直线y=3－x是垂直的,则点A、B关于直线y=x对称,所以A(a,b)、B(b,a),由于A、B都在直线y=3－x上,坐标满足直线方程,从而a＋b=3.如图.
y=2^x与y=log(2)x互为反函数,图像关于直线y=x对称（对称点纵坐标横坐标互换）
方程2^x+x-3=0的根为a(2^a+a-3=0)，log(2)x+x-3=0的根为b，
即y=2^x与y=3-x的图像交点横坐标为a，y=log(2)x与y=3-x的图像交点横坐标为b.
因为直线y=3-x也关于直线y=x对称，
所以y=2^x与y=3-x的图像交点和,y...
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y=2^x与y=log(2)x互为反函数,图像关于直线y=x对称（对称点纵坐标横坐标互换）
方程2^x+x-3=0的根为a(2^a+a-3=0)，log(2)x+x-3=0的根为b，
即y=2^x与y=3-x的图像交点横坐标为a，y=log(2)x与y=3-x的图像交点横坐标为b.
因为直线y=3-x也关于直线y=x对称，
所以y=2^x与y=3-x的图像交点和,y=log(2)x与y=3-x图像交点关于直线y=x对称（对称点纵坐标横坐标互换）
所以y=2^x与y=3-x的图像交点坐标为(a,b).y=log(2)x与y=3-x图像交点坐标为(b,a).
即2^a=b,又2^a+a-3=0，
所以a+b=3
收起
瞄一眼发现a＝1,b＝2满足题意。于是……