作业帮用分部积分法解∫ln(1+√x)dx设谁为u设谁为dv,则du、v是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:10:03
用分部积分法解∫ln(1+√x)dx设谁为u设谁为dv,则du、v是什么?
用分部积分法解∫ln(1+√x)dx
设谁为u设谁为dv,则du、v是什么?
用分部积分法解∫ln(1+√x)dx设谁为u设谁为dv,则du、v是什么?
先用换元法,再用分部法 ∫ u * v ' dx = ∫ u dv = u * v - ∫ v * u ' dx 这样是不容易出错的.
分部积分,
遇到 ∫ x^n sinx dx,∫ x^n cosx dx ,∫ x^n e^x dx 等,设 u = x^n ,v ' = sinx,cosx,e^x
遇到 ∫ x^n arctanx dx,∫ x^n lnx dx ,设 u = arctanx,e^x,v ‘ = x^n ,
遇到 ∫ e^x sinx dx,∫ e^x cosx dx ,要用两次分部积分,……
∫udv=uv-∫vdu
令√x=t x=t²
dx=dt²
∫ln(1+√x)dx
=∫ln(1+t)dt² (这里令u=ln(1+t)，v=t²)
=t²ln(1+t)-∫t²dln(1+t)
=t²ln(1+t)-∫t²/(1+t)dt
=t²l...
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∫udv=uv-∫vdu
令√x=t x=t²
dx=dt²
∫ln(1+√x)dx
=∫ln(1+t)dt² (这里令u=ln(1+t)，v=t²)
=t²ln(1+t)-∫t²dln(1+t)
=t²ln(1+t)-∫t²/(1+t)dt
=t²ln(1+t)-∫[(t-1+1/(t+1)]dt
=t²ln(1+t)-[t²/2-t+ln(t+1)]+C
=(t²-1)ln(1+t)-t²/2+t+C
=(x-1)ln(1+√X)-x/2+√x+C
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∫ln(1+√x)dx
＝xln(1+√x)-∫x/(1+√x)*1/(2√x)dx
=xln(1+√x)-1/2∫√x/(1+√x)dx
=xln(1+√x)-1/2∫(1+√x-1)/(1+√x)dx
=xln(1+√x)-1/2x+1/2∫dx/(1+√x)
√x=t,x=t^2,dx=2tdt
1/2∫dx/(1+√x)
=1/2∫2...
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∫ln(1+√x)dx
＝xln(1+√x)-∫x/(1+√x)*1/(2√x)dx
=xln(1+√x)-1/2∫√x/(1+√x)dx
=xln(1+√x)-1/2∫(1+√x-1)/(1+√x)dx
=xln(1+√x)-1/2x+1/2∫dx/(1+√x)
√x=t,x=t^2,dx=2tdt
1/2∫dx/(1+√x)
=1/2∫2tdt/(1+t)
=∫tdt/(1+t)
=∫(1-1/(1+t))dt
=t-ln(1+t)+C
=√x-ln(1+√x)+C
∫ln(1+√x)dx=xln(1+√x)-1/2x+√x-ln(1+√x)+C
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