作业帮一分之五加二分之五加三分之五直加到百分之五等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:48:17
一分之五加二分之五加三分之五直加到百分之五等于
一分之五加二分之五加三分之五直加到百分之五等于
一分之五加二分之五加三分之五直加到百分之五等于
5050÷5=1010
(5/1+5/100)*(100/2)=252.5
？有这等题目？笔算？
25.936888
我用java稍微编了个程，你可以看看
public class cal {
public static void main (String args[]){
float i;
float sum;
sum=0;
for(i=1;i<101;i++){
sum=sum+5/i;
}
System.out.print(sum);
}
}
首先把相同的公因数5提出来原式=5*（1+1/2+1/3······1/100）
1734年，欧拉在一篇文章中给出了用对数函数求(5．10)
式的有限多项和的方法是
1+1/2十1/3+…十1/4+1/n=ln(n+1)+c
其中c就是著名的欧拉常数——继兀和e之后最重要的常数。
1740年，欧拉发现c的值依赖于72；但是，当咒很大的
时候，恕的值并...
全部展开
首先把相同的公因数5提出来原式=5*（1+1/2+1/3······1/100）
1734年，欧拉在一篇文章中给出了用对数函数求(5．10)
式的有限多项和的方法是
1+1/2十1/3+…十1/4+1/n=ln(n+1)+c
其中c就是著名的欧拉常数——继兀和e之后最重要的常数。
1740年，欧拉发现c的值依赖于72；但是，当咒很大的
时候，恕的值并不怎么影响计算的结果。也就是他发现了
分别相加、化简，并且应用对数的性质，就得到
Ln（1+n）/2<1+1/2+1/3+1/4+1/5…1/n
1+ln（1+n）/2n<1+1/2+1/3+1/4+1/5…1/n一lnn<1
(5．14)
设c= 1+1/2+1/3+1/4+1/5…1/n-lnn，从Cn+1，一Cn=1/（1+n）
+ 1n[1+1/（n+1)）>0，就知道Cn+1，一Cn即Cn是单调增大的。
又由(5．14)式知道1+ln1/2<1，即｜Cn｜有界，所
以序列｜Cn｜有极限。
设这个极限是c，那么c=lin (n→∞) [(1+1/2+1/3+1/4+1/5…1/n)一lnn]
或c=lin (n→∞)[[∑（k=0，n）1/k-lnn]，这就证明了(5．11)式，而
且证明了其中1一ln2
1878年，我们“见过面”的、海王星发现者之一的英国
亚当斯(1819~1892)，’用他编制的260位对数表，算出了小
数点后260位y值，其中前6位是：0．577 215。
1974年，比尔(w．A．P~yer)和华特曼(M．S．Waterman)用
电子计算机把y值算到小数点后7000位，发表在Math．
Comp．28(1974)上
具体答案：1+1/2+1/3+1/4+...+1/100=5.187377518
本来想用数学的方法寻找公式解决方法,但是没成功.可是利用EXCEL确十分简单的计算出来了,方法如下:
1-打开EXCEL,在第一列放1到100
2-在第二列用公式1/第一列.
3-第二列求和即可.
5*5.187377518=25.93688759就是本题的答案了 当然要积分也是可以算出来的
以后只要有此类问题可全部用此方法解决.
收起
根据数列公式sn=[(a1+an)*n]/2得：
n=100,a1=5/1,an=5/100。
sn=[(5/1+5/100)*100]/2
=[(505/100)*100]/2
=505/2
=252.5