一个自然数,除以19余数为9,除以23余数为7,这个自然数最小是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:06:01

一个自然数,除以19余数为9,除以23余数为7,这个自然数最小是多少?
一个自然数,除以19余数为9,除以23余数为7,这个自然数最小是多少?

一个自然数,除以19余数为9,除以23余数为7,这个自然数最小是多少?
答：
这个数最小是237.
237/19=12余9
237/23=10余7
典型的中国剩余定理问题.

x=19m+9=23n+7
x-7=19m+2=23n
19到23，步长是4，推最小：
23*10=19*12+2=230
x-7=230
x=237

一个自然数x，除以19余数为9，除以23余数为7，这个自然数最小是多少？

x==7+23*{(9-7)/23 mod 19} mod 19*23
(==7+23*(2/4 mod 19))
==7+23*10
==237
以上是利用中国剩余定理的一种简化变式及洪伯阳记法做此题。
注：
其中,
{(9-7)/23 mod 19...

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一个自然数x，除以19余数为9，除以23余数为7，这个自然数最小是多少？

x==7+23*{(9-7)/23 mod 19} mod 19*23
(==7+23*(2/4 mod 19))
==7+23*10
==237
以上是利用中国剩余定理的一种简化变式及洪伯阳记法做此题。
注：
其中,
{(9-7)/23 mod 19}指满足23y==9-7 mod 19的数y.
于是x==7+23y mod 19*23; x mod 23=7; x mod 19 ==7+(9-7)=9.
这种解法是对中国剩余定理的一种简化，与牛顿插值法的思想类似，也可以说是在一个基值上进行修正的方法。

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