在平面内有n条直线,每两条直线相交于一点,求证:这n条直线将他们所在的平面分成(n2+n+2)/2个区域其中每三条直线都不相交于同一点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:45:17
在平面内有n条直线,每两条直线相交于一点,求证:这n条直线将他们所在的平面分成(n2+n+2)/2个区域其中每三条直线都不相交于同一点

在平面内有n条直线,每两条直线相交于一点,求证:这n条直线将他们所在的平面分成(n2+n+2)/2个区域其中每三条直线都不相交于同一点
在平面内有n条直线,每两条直线相交于一点,求证:这n条直线将他们所在的平面分成(n2+n+2)/2个区域
其中每三条直线都不相交于同一点

在平面内有n条直线,每两条直线相交于一点,求证:这n条直线将他们所在的平面分成(n2+n+2)/2个区域其中每三条直线都不相交于同一点
当n=1时,(n^2+n+2)/2=2,明显成立
当n=2时,(n^2+n+2)/2=4,明显成立
...
假设n-1条直线时,证明成立,则将平面分成((n-1)^2+n-1+2)/2个区域
当n条直线时,即在n-1条直线的平面上再增加1条直线
∵此直线跟n-1条直线相交
∴此直线将经过n个区域
又∵此直线将经过的区域分成2个区域
∴将增加n个区域,即分成((n-1)^2+n-1+2)/2+n=(n^2+n+2)/2个区域
∴成立
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很好证明,想知道可以问我

这是定理,不必证明。【只需从小试验即可】

在平面内有n条直线,每两条直线相交于一点,求证:这n条直线将他们所在的平面分成(n2+n+2)/2个区域其中每三条直线都不相交于同一点 若在同一个平面内有N条直线相交于一点,则图中一共有几对对顶角 一条直线可以把平面分成两个部分,两条直线可以把平面分成几个部分?三条呢?四条最多可以分几个?画图!平面上有n条直线,每两条直线都恰好相交,且没有三条直线交于一点,处于这种位置的n条 请你在平面内画出6条直线要求:1.任意三条直线不交于一点2.每条直线与另位三条直线相交且仅与三条直线相交 在同一平面内有n条直线,每两条直线都有焦点,且任意三条直线不过同点,则这n条直线共有几个交点在同一平面内有n条直线,每两条直线都有焦点,且任意三条直线不过同点,则这n条直线共有______ 在同一平面内 若有n条直线与射线相交于一点 则可形成多少个角?若有n条直线与一条射线相交于一点时 则可形成多少个角? 在同一平面内,三条直线两两相交,则交点最多有几个四条呢 十条呢n条呢 有急用,下列命题正确的是( )A.一点和一条直线确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.相交于同一点的三条直线一定在同一平面内D.两两相交的三条直线不一定在同一平面内 在同一平面内n条平行直线与两条平行线相交构成几个#字形 平面内有n(n≥2)条直线,每两条直线都相交,最多有多少交点?分析:两条直线相交只有一个交点,第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1+2,第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点, 紧急!平面内有N条直线任意两条都相交,任意三条都不交于一点,则这N条直线的交点的个数是?为什么? 在同一平面内n条直线两两相交可把平面分成几部分 在同一平面内n条直线两两相交可把平面分成几部分 两条相交直线有两对对顶角,N条直线相交于一点有几对对顶角,问规律 求直线把平面分成的区域个数 (1)平面上有几条直线,每两条直线都恰好相交,且(1)平面上有几条直线,每两条直线都恰好相交,且没有三条直线交于一点,处于这种位置的n条直线分一个平面 平面内有3条直线相交于一点,共有多少对对顶角?4条直线相交于一点共有多少对对顶角?10条呢?n条呢?一定要让我看清 设平面内有n条直线n大于等于3,其中有且只有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点若用设平面内有在设平面内有n条直线n大于等于3,其中有且只有两条直线互相平行,任意三条直线不过同 在同一平面内的n条直线两两相交最多有28个交点求n