能被1001整除且刚好有1001个因数的数有多少个?最好写出解题思路,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:06:39
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能被1001整除且刚好有1001个因数的数有多少个?
最好写出解题思路,

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我来试试
设正整数N符合条件,
由题,N有1001个因数,也就是奇数个因数,故N为完全平方数
1001²|N
1001=11*13*17,即2.3.5.7.不整除1001
由基本算术定理,设N=11^(2a1)*13^(2a2)*17^(2a3)*p1^k1...pn^Kn
∵1001²|N,故a1,a2,a3≥1
因数个数d(N)=(2a1+1)(2a2+1)(2a3+1)(k1+1)...(kn+1)=1001
于是,2a1+1|1001,2a2+1|1001,2a3+1|1001
2ai+1≥3,于是就有
2a1+1,2a2+1,2a3+1 的值是 11,13,17的一个排列
这样的排列共有 A(3,3)=6个
每个不同排列,对应的数N不同
故符合条件的数共有6个.

能被1001整除且刚好有1001个因数的数有多少个?最好写出解题思路, 能被1001整除且刚好有1001个因数的数有多少个 假若是说1001个因子,第一位回答的朋友正确.上面回答问题的朋友,非常感谢你们的回复,我想重复一次,有1001个因数, 能被210整除且恰有210个因数的数有多少个?（可以的话帮我补充些有关华杯赛的题目, 能被105整除并有105个因数的数有几个 已知n为正整数,满足24整除n+1,证（1） n有偶数个因数（2）n的所有因数之和能被24整除 能被15整除的数,因数至少有几个? 能被12整除的数,至少有几个因数 能被210整除且有210个约数的数有( )个 能被210整除且恰有210个约数的数有（ ）个. 能被105整除且恰好有105个约数的数有_________个. 能被2145整除且恰有2145个约数的数有（ ）个 能被30整除且正好有30个正约数的最大自然数是多少 能被30整除,且好有30个正约数的最大自然数是什么? 个位数是6,且能被3整除的四位数有多少个? 能被3整除且含有数字3的五位数有多少个? 个位数字是6,且能被3整除的四位数有多少个? 个位数是6,且能被3整除的四位数有多少个? 个位数是6,且能被3整除的四位数有多少个?