作业帮几何的一个矩形,ABCD.内有一点P,PA=4 PB=1 PC=5,求PD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:08:06
几何的一个矩形,ABCD.内有一点P,PA=4 PB=1 PC=5,求PD
几何的
一个矩形,ABCD.内有一点P,PA=4 PB=1 PC=5,求PD
几何的一个矩形,ABCD.内有一点P,PA=4 PB=1 PC=5,求PD
过P做两边的垂线,交AB、BC、CD、DA于EFGH
ABCD是矩形,所以PE=BF,PF=BE,PG=CF,DF=AE
AP^2=AE^2+BF^2.①
BP^2=BE^2+BF^2.②
CP^2=BE^2+CF^2.③
DP^2=AE^2+CF^2.④
①-②+③
AP^2-BP^2+CP^2=AE^2+BF^2-(BE^2+BF^2)+BE^2+CF^2
=AE^2+CF^2=DP^2
所以DP^2=AP^2-BP^2+CP^2=16-1+25=40
DP=2√10
有图吗？？？？？？？
不对吧
PA^2=PF^2+FA^2=9
PB^2=PF^2+BF^2=16
PC^2=PE^2+CE^2=25
PD^2=PE^2+ED^2
FA=ED
BF=CE
那就有下式
PF^2+FA^2=9
PF^2+BF^2=16
PE^2+BF^2=25
PE^2+FA^2=PD^2 <...
全部展开
不对吧
PA^2=PF^2+FA^2=9
PB^2=PF^2+BF^2=16
PC^2=PE^2+CE^2=25
PD^2=PE^2+ED^2
FA=ED
BF=CE
那就有下式
PF^2+FA^2=9
PF^2+BF^2=16
PE^2+BF^2=25
PE^2+FA^2=PD^2
继续
(PF^2+FA^2)-(PE^2+FA^2)=9-PD^2=PF^2-PE^2
(PF^2+BF^2)-(PE^2+BF^2)=16-25=PF^2-PE^2
即可得出:9-PD^2=16-25
所以PD^2=18
所以PD=开根号的18=3根号2
完毕
收起
第一步：PA^2=PF^2+FA^2=9
PB^2=PF^2+BF^2=16
PC^2=PE^2+CE^2=25
PD^2=PE^2+ED^2
FA=ED
BF=CE
第二步：PF^2+FA^2=9
PF^2+BF^2=16
PE^2+BF^2=25
PE^2+FA^2=PD^2
第三步：...
全部展开
第一步：PA^2=PF^2+FA^2=9
PB^2=PF^2+BF^2=16
PC^2=PE^2+CE^2=25
PD^2=PE^2+ED^2
FA=ED
BF=CE
第二步：PF^2+FA^2=9
PF^2+BF^2=16
PE^2+BF^2=25
PE^2+FA^2=PD^2
第三步：(PF^2+FA^2)-(PE^2+FA^2)=9-PD^2=PF^2-PE^2
(PF^2+BF^2)-(PE^2+BF^2)=16-25=PF^2-PE^2
即可得出:9-PD^2=16-25
所以PD^2=18
所以PD=开根号的18=3根号2
太容易 了哦！！！(*^__^*) 嘻嘻……o(∩_∩)o...
收起