高三数学椭圆请详细解答,谢谢! (13 22:23:4) 椭圆x2/25+y2/16=1内有两点A（2,2）,B（3,0）,P为椭圆上一点,若使│PA│+5/3│PB│最小,则最小值为 .

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 13:14:55

高三数学椭圆请详细解答,谢谢! (13 22:23:4) 椭圆x2/25+y2/16=1内有两点A（2,2）,B（3,0）,P为椭圆上一点,若使│PA│+5/3│PB│最小,则最小值为 .
高三数学椭圆请详细解答,谢谢! (13 22:23:4)

椭圆x2/25+y2/16=1内有两点A（2,2）,B（3,0）,P为椭圆上一点,若使│PA│+5/3│PB│最小,则最小值为 .

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作A到右准线的垂线
其长即为所求
由题知：
a=5,
b=4,
c=3,
e=c/a=3/5,
准线l:a^2/c=25/3
过A作l的垂线,交l于Q,交椭圆于P
|PB|=3/5|PQ|
所以
│PA│+5/3│PB│=|PA|+|PQ|
所以
AQ的最小值即为所求
即19/3

这个容易
首先a = 5, b = 4, c = 3
e = 3/5
所以5/3 PB
就有几何意义了。它是到准线的距离
所以过A坐垂线，就知道最小值了。
画个图就完全明白了，你试试看。

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