作业帮物理万有引力定律推导公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:33:32
物理万有引力定律推导公式
物理万有引力定律推导公式
物理万有引力定律推导公式
∵力是物质相互间作用,
引力与物质质量相关
∴假定其与物质质量成正比,
与作用距离平方成反比
（因为作用距离→inf时,力应当趋于0,而距离是绝对值,所以假设为与距离平方相关）,
∴设一物体质量固定为M,
另一物体单位质量dm
则另一物体受力微元为：
dF=GMdm/r²
G为一任意常量,
积分得到,
F=GMm/r²
经过与天文学家所得到的天体运动数据对比,
发现,G的值取做6.67259×E（－11）NM²/kg²
时符合得很好.
Newton的？《自然哲学之数学原理》
万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为
mrω^2=mr（4π^2）/T^2
另外，由开普勒第三定律可得
r^3/T^2=常数k'
那么沿太阳方向的力为...
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万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为
mrω^2=mr（4π^2）/T^2
另外，由开普勒第三定律可得
r^3/T^2=常数k'
那么沿太阳方向的力为
mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2
由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2
是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为
万有引力=GmM/r^2
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