若|x|≤π/4,那么函数F(x)=cos^2x+sinx的最小值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:17:34
若|x|≤π/4,那么函数F(x)=cos^2x+sinx的最小值为

若|x|≤π/4,那么函数F(x)=cos^2x+sinx的最小值为
若|x|≤π/4,那么函数F(x)=cos^2x+sinx的最小值为

若|x|≤π/4,那么函数F(x)=cos^2x+sinx的最小值为
F(x)=cos^2x+sinx
=1-sin^2x+sinx
sinx=t -1/√2≤t≤1/√2
F(t)=1-t^2+t=-t^2+t-1/4+5/4=-(t-1/2)^2+5/4
F(t)开口向下,对称轴 t =1/2
t= -1/√2时,函数F(t)有最小值
最小值 1-1/2-1/√2=1/2-1/√2

在X=30°时取得最大值为5/4

(cosx)^2=1-(sinx)^2
令sinx=t
F(x)= - t^2+t+1
因为|x|≤π/4
所以-√2/2≤sinx≤√2/2
即-√2/2≤t≤√2/2
F(x)的对称轴为
x=-b/2a=1/2
且函数图像开口朝下
1/2∈(-√2/2,√2/2)
当t=1/2时即x=π/6取最小值
F(1/2)=-1/4+1/2+1=5/4

若|x|≤π/4,那么函数F(x)=cos^2x+sinx的最小值为 若|x|≤π/4,那么函数F(x)=cos^2x+sinx的最大值为 若函数f(x)=2cos^x-2cosx-1,x属于【-1/3π,1/4π】,那么f(x)取最大值时,x=? 如果|x|≤π/4那么函数f(x)=cos²x+sinx的最小值是多少? 若f(x)的导函数为y=2cos(1/2x+派/4)那么求f(x) 已知函数f(x)=4^x/4^x+2,那么f(1/101) 如果f(x)是偶函数,那么f(-x-1)=f(x+1)在实数集R上函数f(x),若f(x)与f(x+1)都是偶函数,则f(x-1),f(x+2),是什么函数?为什么? 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x,求f(x) 若f(x)在R上是减函数,那么f(-x)是什么函数?-f(-x)呢? 函数对称轴问题!函数f(x)有f(x+a)=-f(x),那么函数f(x)的对称轴是什么?函数f(x)有f(x+a)=f(x-a),那么函数f(x)的对称轴是什么? 高中函数关于待定系数法的问题若f（x）是有理函数,f(x-1)+f(x+1)=2x^2-4x.那么f（x）=——.参考答案上说是待定系数法,说f（x）是二次函数,建立模型,那么从哪里可以肯定是二次函数呢?函数中适 已知函数f(x)=log2(x-2)的值域是[1,4],那么函数f(x)的定义域是 数学函数（高中）若f(x+y)=f(x)+f(y)那么f(x-y)=f(x)-f(y)成立吗?证明或举反例 对于任意整数x,y函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1.若f(1)=1.那么f(-8)等于? 若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=5x+4/x,则f(x)= 已知函数f(x)=sinx,那么f(π-x)等于 若函数f(x)=X+1,那么f(1)= 问一道简单的函数题：若函数F(x)=1/1-X ,那么函数F 的定义域是?