已知函数f(x)=log2根号下1+sinx + log2根号下1-sinx 求 单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:00:11
已知函数f(x)=log2根号下1+sinx + log2根号下1-sinx 求 单调区间

已知函数f(x)=log2根号下1+sinx + log2根号下1-sinx 求 单调区间
已知函数f(x)=log2根号下1+sinx + log2根号下1-sinx 求 单调区间

已知函数f(x)=log2根号下1+sinx + log2根号下1-sinx 求 单调区间
f(x)=log2根号下1+sinx + log2根号下1-sinx
有意义
1+sinx>0,1-sinx>0
f(x)=1/2log2[(1+sinx)(1-sinx)]
=1/2log2cos^2x
也就是与cos^2x同半同减
现在看定义域
1+sinx>0,1-sinx>0
sinx

f(x)=log2根号下1+sinx + log2根号下1-sinx
=log2(根号下1+sinx )( 根号下1-sinx )
=log2(根号下(1+sinx )( 1-sinx ))
=log2(根号下(1-sin^2x))
=log2|cosx|
f(x)=log2|cosx|
是偶函数,最小正周期pi,
2kpi-pi/2

全部展开

f(x)=log2根号下1+sinx + log2根号下1-sinx
=log2(根号下1+sinx )( 根号下1-sinx )
=log2(根号下(1+sinx )( 1-sinx ))
=log2(根号下(1-sin^2x))
=log2|cosx|
f(x)=log2|cosx|
是偶函数,最小正周期pi,
2kpi-pi/2f'(x)=-tanx*ln2
2kpi-pi/20,f(x)单调递增,
同理,0<=x<=2kpi+pi/2时,f(x)单调递减,
2kpi+pi/2f'(x)=tanx*ln2
2kpi+pi/2同理,2kpi+pi

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