已知f(x)是定义在R上的奇函数,且挡X>0时,f(x)=sinx+cosx(1)求挡x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:40:34
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且挡X>0时,f(x)=sinx+cosx(1)求挡x

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且挡X>0时,f(x)=sinx+cosx(1)求挡x
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且挡X>0时,f(x)=sinx+cosx
(1)求挡x

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且挡X>0时,f(x)=sinx+cosx(1)求挡x
(1)x0 f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx
f(x)是定义在R上的奇函数 f(-x)=-f(x)
f(x)=-f(-x)=sinx-cosx
(2)f(x)=sinx+(-1)^(x)*cosx

当X<0时,f(x)=-f(-x)=-[sin(-x)+cos(-x)]=sinx-cosx
又因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0因此:当x<0时,f(x)=sinx-cosx
当x=0时,f(x)=0
当x>0时,f(x)=sinx+cosx