证明xyz(x+y)(y+z)(x+z)≤(x^2+y^2)(y^2+z^2)(x^2+z^2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:04:08

证明xyz(x+y)(y+z)(x+z)≤(x^2+y^2)(y^2+z^2)(x^2+z^2)
证明xyz(x+y)(y+z)(x+z)≤(x^2+y^2)(y^2+z^2)(x^2+z^2)

证明xyz(x+y)(y+z)(x+z)≤(x^2+y^2)(y^2+z^2)(x^2+z^2)
证：利用柯西不等式(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
得(x^2+y^2)(y^2+z^2)≥(xy + yz)^2≥0
(y^2+z^2)(x^2+z^2)≥(yz + zx)^2≥0
(x^2+z^2)(x^2+y^2)≥(zx + xy)^2≥0
因为三式均为正,故可以相乘.相乘,得
[(x^2+y^2)(y^2+z^2)(x^2+z^2)]^2≥[(xy + yz)(yz + zx)(zx + xy)]^2
因(x^2+y^2)(y^2+z^2)(x^2+z^2)≥0,故可同时开方,得
(x^2+y^2)(y^2+z^2)(x^2+z^2)≥(xy + yz)(yz + zx)(zx + xy)
即xyz(x+y)(y+z)(x+z)≤(x^2+y^2)(y^2+z^2)(x^2+z^2),原式得证.

x+y+z+2=xyz,x,y,z.为正实数,证明：xyz(x-1)(y-1)(z-1) 证明是否恒等式（X-Y)(Y-Z)(Z-X)=XYZ-X^2-Y^2-Z^2 证明已知xyz∈R^+, x^2x * y^2y* z^2z≥x^y+x* y^z+x * z^x+y 因式分解：(y+z)(x+z)(x+y)+xyz x平方（x+y+z)+xyz过程因式分解(Y+Z)(X+Z)+(X+Y)+XYZ注意中间是加号！不是(X+Y)(X+Z)(Y+Z)+XYZ！已知 (x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式 ((x+y)(y+z)(x+z))/xyz 证明xyz(x+y)(y+z)(x+z)≤(x^2+y^2)(y^2+z^2)(x^2+z^2) 如果x,y,z是不相等的正数,证明(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)/(x+y+z)>=xyz 因式分解 (x+y+z)^2+yz(y+z)+xyz 24xy^2z^2(x+y+z)-32xyz(z-x-y)^2+8xyz^3(z-x-y) 24xy^2z^2(x+y+z)-32xyz(z-x-y)^2+8xyz^3(z-x-y) x+y+z-3xyz怎么因式分解? 因式分解x2(x+y+z)+xyz x2 （x+y+z+xyz）因式分解 2x+3y+4z,xyz 若x,y,z是正实数,且x+y+z=xyz,证明：(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1/y)+(1/z)的平方已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2