作业帮把数列{1/2n}中的所有数按照从大到小,左大右小的原则写成如图所示的数阵,第k行有2^(k-1)个数,若第k行的第s个数(从左数起)记为A(k,s),则1/(2010)可记为A(________).______________________________________________
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:06:12
把数列{1/2n}中的所有数按照从大到小,左大右小的原则写成如图所示的数阵,第k行有2^(k-1)个数,若第k行的第s个数(从左数起)记为A(k,s),则1/(2010)可记为A(________).______________________________________________
把数列{1/2n}中的所有数按照从大到小,左大右小的原则写成如图所示的数阵,第k行有2^(k-1)个数,若第k行的第s个数(从左数起)记为A(k,s),则1/(2010)可记为A(________).
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图:
1/2
1/4 1/6
1/8 1/10 1/12 1/14
1/16 1/18 1/20 … 1/30
...
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请问 怎么算
"第10行的第1个数为1/(2^10)=1/1024"
"第11行的第1个数为1/(2^11)=1/2048"
这步
"则2010是这个数列的第494项"
是怎么算出来的?
把数列{1/2n}中的所有数按照从大到小,左大右小的原则写成如图所示的数阵,第k行有2^(k-1)个数,若第k行的第s个数(从左数起)记为A(k,s),则1/(2010)可记为A(________).______________________________________________
由原题可以看出
第k行的第一个数是1/2^k
所以带入算出值与2010最接近的两个.
2^10=10242010
所以在第10行上
第十行上有2^9=512个数
2046是第512个
2010是512-（2046-2010）/2=494个
2010-1024=986 986/2=493 493+1=494
根据题目可以得到A(k,s)=1/[2^k+2*(s-1)].
那么2^k+2*(s-1)=2010,k,s为正整数。
所以，k=10,s=494
观察下分母
第一行2^(1-1)个数：2*1
第二行2^(2-1)个数：2*2 2*3
第三行2^(3-1)个数：2*4 2*5 2*6 2*7
...
第十行2^(10-1)个数
那么前九行一共有2^0+2^1+2^2+...+2^8=1*(1-2^9)/(1-2)=2^9-1个数
第十行的第一个数就是第2^9个数，即这个数的分...
全部展开
观察下分母
第一行2^(1-1)个数：2*1
第二行2^(2-1)个数：2*2 2*3
第三行2^(3-1)个数：2*4 2*5 2*6 2*7
...
第十行2^(10-1)个数
那么前九行一共有2^0+2^1+2^2+...+2^8=1*(1-2^9)/(1-2)=2^9-1个数
第十行的第一个数就是第2^9个数，即这个数的分母是2*2^9=2^10
所以第一行的第一个数是1/2^10=1/1024
同理，前十行共1*(1-2^10)/(1-2)=2^10-1
第十一行的第一个数就是1/2^11=1/2048
所以可以确定1/2010在第十行，并且是第十行的第(2010-1024)/2+1=494个数
所以1/2010可以记为A(10,494)
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