作业帮高数空间直线高数问题空间直线L1:(x/4)=y=zL2:{z-5x=-6 、 z-4y=3L3:{y-2x=4 、 z-3y=5求平行于L1而分别于L2,L3都想叫的直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:26:26
高数空间直线高数问题空间直线L1:(x/4)=y=zL2:{z-5x=-6 、 z-4y=3L3:{y-2x=4 、 z-3y=5求平行于L1而分别于L2,L3都想叫的直线L的方程
高数空间直线
高数问题空间直线
L1:(x/4)=y=z
L2:{z-5x=-6 、 z-4y=3
L3:{y-2x=4 、 z-3y=5
求平行于L1而分别于L2,L3都想叫的直线L的方程
高数空间直线高数问题空间直线L1:(x/4)=y=zL2:{z-5x=-6 、 z-4y=3L3:{y-2x=4 、 z-3y=5求平行于L1而分别于L2,L3都想叫的直线L的方程
以L1的方向向量{4,1,1}作为L的方向向量.
假设L与L2的交点为P2(x2,y2,z2),L与L3的交点为P3(x3,y3,z3),
则P2的坐标适合L2的方程,由此解得：x2=(9+4y2)/5以及z2=3+4y2,（*）
同理,P3的坐标适合L3的方程,由此解得：x3=(y3 -4)/2以及z3=3y3+5,（**）
又因为P2,P3在L上,所以向量P3P2//向量{4,1,1},则两向量的对应坐标成比例：
(x2 -x3)/4=(y2 -y3)=(z2 -z3),将（*）与（**）代入其中,化解关于y2、y3的方程组,可解得
y2= -6/41、y3= -50/41.
将y2= -6/41代入(*)（或将y3= -50/41代入(**)）,
解出x2=69/41,z2=99/41,即得到P2.
有了L上的点P2,以及L的方向向量{4,1,1},用直线的对称式（也叫点向式）方程表示出来L即可.