高等代数的一道课后习题证明任意一个复矩阵都可以表示成两个对称矩阵的乘积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:21:42
高等代数的一道课后习题证明任意一个复矩阵都可以表示成两个对称矩阵的乘积

高等代数的一道课后习题证明任意一个复矩阵都可以表示成两个对称矩阵的乘积
高等代数的一道课后习题
证明任意一个复矩阵都可以表示成两个对称矩阵的乘积

高等代数的一道课后习题证明任意一个复矩阵都可以表示成两个对称矩阵的乘积
先化Jordan标准型A=PJP^{-1},
然后把J的列颠倒过来排得到J=SQ,Q是反对角线全为1的排列阵.
显然S和Q都对称.
于是A=PSQP^{-1}=PSP^T * P{-T}QP^{-1}.