设z∈C,且|z-i|=|z-1|(1)求复数z在复平面上的对应点Z(x,y)的轨迹方程(2)求|z+i|的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 00:33:10
设z∈C,且|z-i|=|z-1|(1)求复数z在复平面上的对应点Z(x,y)的轨迹方程(2)求|z+i|的取值范围

设z∈C,且|z-i|=|z-1|(1)求复数z在复平面上的对应点Z(x,y)的轨迹方程(2)求|z+i|的取值范围
设z∈C,且|z-i|=|z-1|
(1)求复数z在复平面上的对应点Z(x,y)的轨迹方程
(2)求|z+i|的取值范围

设z∈C,且|z-i|=|z-1|(1)求复数z在复平面上的对应点Z(x,y)的轨迹方程(2)求|z+i|的取值范围
z可表示为z=x+iy,|z-i|=|x+i(y-1)|,|z-1|=|x-1+iy|
又|z-i|=|z-1|即模相等,x^2+(y-1)^2=(x-1)^2+y^2解得y=x
|z+i|=|x+i(y+1)|=x^2+(y+1)^2=x^2+(x+1)^2=2x^2+2x+1=2(x+1/2)^2+1/2
根据二次函数性质,x∈R,则|z+i|>=1/2