如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A为切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点,求证CD为圆O切线我自己做的,大家看行不行：连接AC,OD.CO设CA,OD交点为E∵AO=OC∴∠OAE=∠OCE又∵OE公用∴△AOE≌△OCE∴∠

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 09:40:04

如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A为切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点,求证CD为圆O切线我自己做的,大家看行不行：连接AC,OD.CO设CA,OD交点为E∵AO=OC∴∠OAE=∠OCE又∵OE公用∴△AOE≌△OCE∴∠
如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A为切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点,求证CD为圆O切线
我自己做的,大家看行不行：
连接AC,OD.CO设CA,OD交点为E
∵AO=OC
∴∠OAE=∠OCE
又∵OE公用
∴△AOE≌△OCE
∴∠AOE=∠COE
又∵OD公用,AO=CO
∴∠OAD=∠OCD
∴角OCD=90°
∴CD为圆O切线

如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A为切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点,求证CD为圆O切线我自己做的,大家看行不行：连接AC,OD.CO设CA,OD交点为E∵AO=OC∴∠OAE=∠OCE又∵OE公用∴△AOE≌△OCE∴∠
可以,但似乎太麻烦了.如下证明可否：
连结AC、DC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACP=90°,
∵D是AP中点,
∴DA=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA,
即∠DAO=∠DCO,
∵DA是圆O的切线,
∴∠DAO=90°,
∴∠DCO=90°,
即DC是圆O的切线.

有疑问,请追问；若满意,请采纳,谢谢!

你的方法是正确的。
［另法］
∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥PB，又D、O分别是PA、AB的中点，∴CD＝AD、OC＝OA，
∴∠ACD＝∠DAC、∠ACO＝∠OAC，∴∠ACD＋∠ACO＝∠DAC＋∠OAC＝∠PAB＝90°，
∴∠DCO＝∠ACD＋∠ACO＝90°，∴CD切⊙O于C。