作业帮12个外观完全相同的小球，其中11个质量完全相同，怎样才能用天平称3次且每次只称2个球（即一个盘只称一个球）就能找出质量有问题的球
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:52:40
12个外观完全相同的小球，其中11个质量完全相同，怎样才能用天平称3次且每次只称2个球（即一个盘只称一个球）就能找出质量有问题的球
12个外观完全相同的小球，其中11个质量完全相同，怎样才能用天平称3次且每次只称2个球（即一个盘只称一个球）就能找出质量有问题的球
12个外观完全相同的小球，其中11个质量完全相同，怎样才能用天平称3次且每次只称2个球（即一个盘只称一个球）就能找出质量有问题的球
每次只能称2个球是无法找到的.这个问题有答案——
http://zhidao.baidu.com/question/55824494.html
球编号为a b c d, e f g h, i j k l,取出abcd, efgh
第一种情形：
如果重量相等,则说明所求在 ijkl 中,
称量 i j ,
如果相等,比较 a k ,如果a=k,则所求为 l ；如果ak不等,则所求为 k .
如果不等,比较 a i ,如果a=i,则所求为 j ；如果不等,则所求为 i .
第二种：
如果 abcd 轻,
在efgh中取出 fgh ,替掉abcd中 bcd,从ijkl中取出 ijk 个放入 e 中填补空位：
如果afgh轻：则说明所求在a或e,拿 e 和除 a 以外的任意一球比较,如果重量相等,则所求的球是 a ；如果不等,则所求的球是 e .
如果afgh重：说明所求在 fgh 中,且所求较重；比较 f g ,等重则所求为 h ；不等则重的为所求.
如果一样重：说明所求在 bcd 中,且所求较轻；以下同afgh重的情形.
第三种：
如果 abcd 重,
在efgh中取出 fgh ,替掉abcd中 bcd,从ijkl中取出 ijk 个放入 e 中填补空位：
如果 afgh 重：则说明所求在a或e,拿 e 和除 a 以外的任意一球比较,如果重量相等,则所求的球是 a ；如果不等,则所求的球是 e .
如果afgh轻：说明所求在 fgh 中,且所求较轻；比较 f g ,等重则所求为 h ；不等则重的为所求.
如果一样重：说明所求在 bcd 中,且所求较重；以下同afgh轻的情形.
此题答案就是这样.下面与大家进而探讨称任意球数的通用性.
总结：
天平称重,有两个托盘比较轻重,加上托盘外面,也就是每次称重有3个结果,就是ln3/ln2比特信息.n个球要知道其中一个不同的球,如果知道那个不同重量的球是轻还是重,找出来的话那就是n个结果中的一种,就是有ln（n）/ln2比特信息,如果不知道轻重,找出来就是2n（n个球中的一个,轻或者重,所以是2n）个结果中的一种,那就是ln（2n）/ln2比特信息.
假设我们要称k次,根据信息理论,那显然两种情况就分别有：
（1）k*ln3/ln2>=ln（n）/ln2 （k>=1） 解得k>=ln（n）/ln3
（2）k*ln3/ln2>=ln（2n）/ln2 （k>1） 解得k>=ln（2n）/ln3
这是得到下限,可以很轻易证明满足条件的最小正整数k就是所求.比如称3次知道轻重可以从3^3=27个球中找出不同的球出来,如果不知道轻重就只能从（3^3-1）/2=13个球中找出不同的球出来.