作业帮：一、二、三、五阶群有一个,四、六阶有两个,七阶群有几个?具体怎么算?求指导.前几个填表还能推出来,阶数大的有什么捷径没
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:09:30
：一、二、三、五阶群有一个,四、六阶有两个,七阶群有几个?具体怎么算?求指导.前几个填表还能推出来,阶数大的有什么捷径没
：一、二、三、五阶群有一个,四、六阶有两个,七阶群有几个?具体怎么算?求指导.
前几个填表还能推出来,阶数大的有什么捷径没
：一、二、三、五阶群有一个,四、六阶有两个,七阶群有几个?具体怎么算?求指导.前几个填表还能推出来,阶数大的有什么捷径没
一个.因为7是素数
所有素数阶群都只有一个,自己证证当练习吧不难.（提示用拉格朗姆）
几阶有几个群没有必然联系,但你要找出来的话也不难.
比如8阶.首先循环群C8必然是一个(出于习惯我把循环群n阶称为Cn)
C4XC2由于没有8阶的元素但C8有,因此C4xC2不同构C8.又一个.
C2XC2XC2,也就是三个二阶循环群的积又是一个,因为他的2阶元素比全两个都多.
除此之外没有循环群了,考虑不循环的.
D8,8阶的二面体群明显是一个,不循环的.
除此之外还有一个叫Q8,由两个2x2的包含根号-1的矩阵生成,感兴趣可以自己搜搜.我的教材把他叫做叫quaternion group Q8.
因此8阶的有4个.
可以看出个数没有必然联系.比如1,3,5,7都是1个,但9就不同了,比如C9和C3XC3至少两个了.因此1,3,5,7,9阶群的个数没有必然联系.老师应该说过抽象代数这门课的目的吧,就是要研究不同阶的群的个数以及他们都是谁,因此是没有必然联系的,不然那么简单找到关系这门课就不存在了.捷径是啥?答案是没有任何捷径,好多阶的群现在所有数学家都还不敢说自己找全了,因为抽象代数或者群论要研究的就是你所说的东西,几阶的群都包含那些群,有几个?这个就是这门科的目的啊.怎么可能有捷径
阶数大的,一般可以用8阶以内的积来考虑,比如9阶用C3xC3就找到了一个.任何群先考虑交换的,也就是用循环群的积来生成会很简单.接下来考虑非循环的有点难度,但最终只是排列组合的问题.排列组合学得好的话个数慢慢算吧