作业帮在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:38:00
在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出
在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离x的图像如图,g以10m/s2,不计空气阻力,求：
（1）小球的质量为多少?
（2）若小球在最低点B的速度为20m/s,为使 小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?
在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出
最高点,最低点对小球作受力分析,分别列出所受合力同向心力关系方程,联立起来,再代入两特殊点坐标（0,6）（9,15）就可以解得R=3m,M=0.15kg
第二个问题,最高点速度为√gr ,在最低点到最高点的过程中直接根据动能定理可以求出来~
1,
设轨道半径为r，小球质量为m，在最高点和最低点的速度分别为vA和vB
小球在最高点的重力势能与在最低点相差△Ep=mg(2r+x)
由于能量守恒，小球在最低点的动能与最到点之差为
EB-EA=△Ep=mg(2r+x)=0.5m(vB^2-vA^2) ，则
vB^2-vA^2=2g（2r+x） ...
全部展开
1,
设轨道半径为r，小球质量为m，在最高点和最低点的速度分别为vA和vB
小球在最高点的重力势能与在最低点相差△Ep=mg(2r+x)
由于能量守恒，小球在最低点的动能与最到点之差为
EB-EA=△Ep=mg(2r+x)=0.5m(vB^2-vA^2) ，则
vB^2-vA^2=2g（2r+x） (1)
小球在最低点对轨道的压力为重力和离心力之和，NB=mvB^2/r+mg
在最高点位离心力与重力之差，NA=mvA^2/r-mg
则压力之差
△F=NB-NA=2mg+(vB^2-vA^2)m/r
带入(1)式
△F=2mg+2mg(2+x/r)=6mg+2mgx/r
△F=6mg+2mgx/r 就是图中直线的函数
则当x=0时，△F=6mg，对应图1中直线与纵轴的交点，由于此时△F=6N=6mg，
所以m=0.1kg
2,为使小球能在轨道上运动，在小球达到最顶端的时候，小球的离心力必须大于等于重力，否则会掉落，所以小球在顶端离心力最小为mvA^2/r=mg
则，动能最小为
EA=0.5mvA^2=0.5mgr=1J
小球在最低点的动能为EB=0.5mvB^2=20J
则允许转换为重力势能最多为19J=mgh=mg(2r+x)
求出 x=15m
收起
最高点‘‘[0.6] [9,15] R=3m, M=0.15kg ’’ 第二个，，最高点速度为GR，之后慢慢求
在这里有，24题。
1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
在B点：
在A点：
两点的压力差：△
由图象得：截距，得
（2）因为图线的斜率，所以
球在A点不脱离的条件为：
联立解得：