作业帮圆锥形封闭容器,高位h,圆锥内水面高位h1,h1=h/3,若讲圆锥倒置后,圆锥内水面的高为h2,求h2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:28:14
圆锥形封闭容器,高位h,圆锥内水面高位h1,h1=h/3,若讲圆锥倒置后,圆锥内水面的高为h2,求h2
圆锥形封闭容器,高位h,圆锥内水面高位h1,h1=h/3,若讲圆锥倒置后,圆锥内水面的高为h2,求h2
圆锥形封闭容器,高位h,圆锥内水面高位h1,h1=h/3,若讲圆锥倒置后,圆锥内水面的高为h2,求h2
设圆锥底面半径 r
则图一时水面的半径为 r1
r1：r = (h - h1)：h=2/3 h：h=2：3,r1=2/3 r
图二时水面的半径为 r2
r2：r = h2：h,r2=r * h2/h
水的体积不变
1/3 π r^2 h - 1/3 π r1^2 * (h - h1) = 1/3 π r2^2 h2
r^2 h - (2/3 r)^2 * 2/3 h = (r * h2/h)^2 h2
h - 4/9 * 2/3 h = h2^3 / h
h2^3 = 19/27 * h^3
h2 = ³√19 /3 h
圆锥SAB的体积=πr²(h-h1)/3=πr²(2h/3)/3=2πr²h/9
圆锥SCD的体积=πR²h/3
(h-h1):h=r:R = 2:3 r=2R/3
水的体积=圆锥SCD的体积-圆锥SAB的体积=πR²h/3-2πr²h/9=πR²h/3-2π(2R/3)²...
全部展开
圆锥SAB的体积=πr²(h-h1)/3=πr²(2h/3)/3=2πr²h/9
圆锥SCD的体积=πR²h/3
(h-h1):h=r:R = 2:3 r=2R/3
水的体积=圆锥SCD的体积-圆锥SAB的体积=πR²h/3-2πr²h/9=πR²h/3-2π(2R/3)²h/9=19πR²h/81
圆锥S‘A’B‘=水的体积
πr’²h2/3=19πR²h/81 h：h2=R：r‘ r'=h2R/h
π(h2R/h)²h2/3=19πR²h/81
h2=3倍3次根号19 *h
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