计算1+3+5+7…+(2n+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:09:42
计算1+3+5+7…+(2n+1)

计算1+3+5+7…+(2n+1)
计算1+3+5+7…+(2n+1)

计算1+3+5+7…+(2n+1)
设A=1+3+5+7…+(2n+1)①,
所以A=(2n+1)+(2n-1)+(2n-3)+……+1②
①+②=[1+(2n+1)]+[3+(2n-1)]+……+[(2n+1)+1]
=(2n+2)+(2n+2)+……(2n+2) {共N+1项}
=(n+1)*(2n+2)
=2(n+1)^2=2A
所以A=(n+1)^2
(注:^2是平方的意思)

(1+2n+1)*(n+1)/2 , n=0,1,2......
(1+2n-1)*n/2, n=1,2,3.........

S1=1+3+5+7…+(2n+1)
S2=(2n+1)+[2(n-1)+1]+....+5+3+1
2S=S1+S2=[(2n+1)+1]+[2(n-1)+1+3]+....+[(2n+1)+1] {总共是n+1项}
=2(n+1)*(n+1)
S=2(n+1)*(n+1)/2=(n+1)^2

1+3+5+7…+(2n+1)
公差为2 项数为 2n/2 + 1 = n+1
和=( 1+2n+1) x(n+1) /2
= (n+1)²