作业帮在ΔABC中,求证:cosA*cosB*cosC≤1/8.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:18:46
在ΔABC中,求证:cosA*cosB*cosC≤1/8.
在ΔABC中,求证:cosA*cosB*cosC≤1/8.
在ΔABC中,求证:cosA*cosB*cosC≤1/8.
证明 对于非锐角三角形上式显然成立,下面仅需对锐角三角形证明即可.
根据射影定理及二元均值不等式得:
a=b*cosC+c*cosB≥2√[bc*cosB*cosC] (1)
b=c*cosA+a*cosC≥2√[ca*cosC*cosA] (2)
c=a*cosB+b*cosA≥2√[ab*cosA*cosB] (3)
将上述三个不等式相乘,两边消去abc,即得所证不等式.证毕.
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在ΔABC中,求证:cosA*cosB*cosC≤1/8.
在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1,
在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC?
在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB
在△ABC中,b/cosB=a/cosA,求证:△ABC是等腰三角形.
在三角形ABC中,a cosB=b cosA,求证三角形ABC为等腰三角形,
在△ABC中,若cosB=cosA,求证△ABC是等腰三角形
在三角形ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a)
在锐角△ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC.
在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC
求证：在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
在三角形ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a)
在三角形ABC中,求证:a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a)
在三角形ABC中,求证:c=b*cosA+c*cosB
在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC.
在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC
在锐角△ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC