作业帮化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:26:05
化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1
化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1
化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1
(n-1)/n=1-1/n
各项都可以这么化
那么
S=(n-1)/n+(n-2)/n+(n-3)/n+……[n-(n-1)]/n
=(1-1/n)+(1-2/n)+(1-3/n)+……+[1-(n-1)/n]
=(n-1)*1-[1+2+3+……+(n-1)]/n
=(n-1)-[1+(n-1)]*(n-1)/2n
=(n-1)-(n-1)/2
=(n-1)/2
先化简上面的分子:1+2+…+(n-2)+(n-1)=n(n-1)/2
分母是n 那么结果就是n-1
(至于1+2+…+(n-2)+(n-1)的算法,是数列公式.
令A= 1 + 2 +…+(n-2)+(n-1)
则A=(n-1)+(n-2)+…+ 2 + 1
这样左边两个A相加是2A,右边相加后得到(n-1)个n
即2A=n(n-1) A=n(n-1)/2)
和=n分之(（ n-2)n-(1+2+……+(n-1)))=（n-1)-(n-1)/2=(n-1)/2
1+2+……+(n-1)=(1+n-1)(n-1)/2
(n-1)/2
不就是（n-1)/n+(n-2)/n+............+2/n +1/n=
（n-1)/n +(n-2)/n +........+2/n +1/n
1/n + 2/n +.....(n-2)/n +(n-1)/n
+
________________________________...
全部展开
不就是（n-1)/n+(n-2)/n+............+2/n +1/n=
（n-1)/n +(n-2)/n +........+2/n +1/n
1/n + 2/n +.....(n-2)/n +(n-1)/n
+
_______________________________________________________
1 + 1 + .......+1 + 1
一共是n-1个1相加为（n-1),两次首尾相加，所以再除2，所以答案为(n-1)/2
收起