作业帮求函数y=x／x2+x+1的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:48:11
求函数y=x／x2+x+1的值域
求函数y=x／x2+x+1的值域
求函数y=x／x2+x+1的值域
用均值不等式,考虑X>0,X<0时,函数值域是（-无穷,-1）并（3,+无穷）
分子分母同时除以X，即1/(x+1/x+1)
而x+1/x 值域为负无穷到-2 和2到正无穷
所以x+1/x+1值域为负无穷到-1和3到正无穷
再用1去除，原函数值域为[-1,0)∪(0,1/3]
答：
y=x/(x^2+x+1)
因为：x^2+x+1>0恒成立
所以：定义域为实数R
整理：
yx^2+yx+y=x
yx^2+(y-1)x+y=0
判别式=(y-1)^2-4y^2>=0
(y-1-2y)(y-1+2y)>=0
(-y-1)(3y-1)>=0
(y+1)(3y-1)<=0
解得：-1<=y<=1/3
值域为：[-1，1/3]
∵x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0
∴yx²+(y-1)x+y=0
△>=0
(y-1)²-4y²>=0
∴-1<=y<=1/3
y=1/(x+1+1/x)
x+1/x≥2或≤-2
-1≤y≤1/3
解
y=x/(x^2+x+1),x∈R
y‘={（x^2+x+1）-（2x+1）x}/（x^2+x+1）^2
=（1-x^2）/（x^2+x+1）^2
令y’=0有
1-x^2=0
所以x=±1
所以有
y极大值=y|x=1=1/3
y极小值=y|x=-1=-1
当lim x→±无穷 y=0
所以值域为{y...
全部展开
解
y=x/(x^2+x+1),x∈R
y‘={（x^2+x+1）-（2x+1）x}/（x^2+x+1）^2
=（1-x^2）/（x^2+x+1）^2
令y’=0有
1-x^2=0
所以x=±1
所以有
y极大值=y|x=1=1/3
y极小值=y|x=-1=-1
当lim x→±无穷 y=0
所以值域为{y|-1<=y<=1/3}
收起
判别式法。
由已知得 y(x^2+x+1)=x ，
化为 y*x^2+(y-1)x+y=0 ，
上式关于 x 的二次方程有实根，因此判别式非负，
即 (y-1)^2-4y^2>=0 ，
解得 -1<=y<=1/3 。