设p为质数,且使关于x的方程x^2-px-580p=0,则p的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:05:01
设p为质数,且使关于x的方程x^2-px-580p=0,则p的值为

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设p为质数,且使关于x的方程x^2-px-580p=0,则p的值为
有1组解-1和-16.
x^2 px q^4=0有整数解,则由方程根与系数的关系可知两根均为整数且两根之和为-p,两根之乘积为q^4,故两根只能是-1与-q^4,-q与-q^3或-q^2与-q^2.另一方面由两根之和的绝对值为p是质数.由于q q^3=q(q^2 1),q^2 q^2=2q^2均不是质数,故两根只能是1与q^4,要使q^4 1也为质数, q只能是偶数,又q是质数,故q=2,此时q^4 1=17也是质数. 故该方程只有当p=17,q=2时,方程x^2 17x 2^4=0有整数解-1和-16.