数学几何高手速度进如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.1`求证 PB是⊙O的切线2 已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径.第一问很简单关键是第2问啊 汗```

数学几何高手速度进如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.1`求证 PB是⊙O的切线2 已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径.第一问很简单关键是第2问啊 汗```
数学几何高手速度进
如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
1`求证 PB是⊙O的切线
2 已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径.
第一问很简单关键是第2问啊 汗```

数学几何高手速度进如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.1`求证 PB是⊙O的切线2 已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径.第一问很简单关键是第2问啊 汗```
解
1.证明
连接OP 因为 OA=OB AP=BP OP=OP 所以△AOP全等于△BOP
则有∠OBP=90° PB⊥OB 所以PB是⊙O的切线
2.过O作AB的垂线OM,因为OA=OB 所以由三线合一有M是AB中点
连接PO 因为AP=BP 用三线合一可知PM⊥AB 所以AO过M点
接下来用等角的正弦值相等 即sin∠CAB=sin∠MDA 设圆O半径是r
在RT△ABC中用勾股定理算出AB= 根号（4r²-1）
那么AM=根号（4r²-1） /2
所以根据sin∠CAB=sin∠MDA 可列
1/(2r) = （ 根号（4r²-1）乘以 根号3 ） /3
化简得根号3= r乘以根号（4r²-1）
两边平方后 令k=r²
得4k²-k-3=0 解得k1=1 k2=-3/4 （舍）
所以r²=1 r1=1 r2=-1（舍）
答 圆O半径是1
o zZ 累死我啦

连接OP交AB于E
1) 三角形AOP与BOP全等
2）OE=BC/2=1/2
设角BAC为 a
tan a * sin a = OE/AE * AE/AP = OE/AP = BC/(2AP)
[1-(cosa)^2]/cosa=1/(2√3)
解得 a=pi/6
r=BC=1

1.连接OP
∵PA=PB OA=OB PO=PO
∴△APO≌△BPO
∴∠OAP=∠OBP
∵PA切圆O于点A
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵B点在圆O上
∴PB是圆O的切线
2.

利用相似三角形，半径为1

.∠ABC=90则AC是直径，OA=OB,∠OAB=∠OBA
PA=PB,∠PAB=∠PBA
所以∠PAB+∠OAB=∠PBA+∠OBA=90°
所以OB⊥PB
即PB是⊙O的切线
△PAB相似与△OCB
则R/BC=PA/AB(R是半径）
R/1=根号3/AB即R^2×AB^2=3
(2R)^2=1^2+AB^2
可以求出来半径 R=1

(1)在⊙O中,PA切切⊙O于点A,所以,角OAB=90度,因为PA=PB,所以角PAB=角PBA 因为OA=OB,所以角OAB=角OBA,因为角AOB+角PAB=90 所以角OBA+角PBA=90 所以PB是⊙O的切线

你连接PO…证明三角形PAO与三角形PBO全等…因为PA为圆切线。所以角PAO=90度，由全等得角PBO=90度…所以PB是切线。
半径为1…

因为.∠ABC=90°所以AC为圆直径
因为OA=OB , 所以∠OAB=∠OBA
因为PA=PB ，所以∠PAB=∠PBA
因为PA切⊙O于点A，所以∠OBP=∠OBA+∠PBA =∠OAB+∠PAB = 90°
所以PB是⊙O的切线
因为∠PAB = ∠ACB
AB=√（(2R)^2-1）
PA/AB=R/BC
解得R=1

.∠ABC=90则AC是直径，OA=OB,∠OAB=∠OBA
PA=PB,∠PAB=∠PBA
所以∠PAB+∠OAB=∠PBA+∠OBA=90°
所以OB⊥PB
即PB是⊙O的切线
P、A、O、B四点共圆，∠OPB=∠OAB
△PBO∽△ABC
OB/PB=BC/AB
R/√3=1/AB
AB=√3/R
根据勾股定理...

全部展开

.∠ABC=90则AC是直径，OA=OB,∠OAB=∠OBA
PA=PB,∠PAB=∠PBA
所以∠PAB+∠OAB=∠PBA+∠OBA=90°
所以OB⊥PB
即PB是⊙O的切线
P、A、O、B四点共圆，∠OPB=∠OAB
△PBO∽△ABC
OB/PB=BC/AB
R/√3=1/AB
AB=√3/R
根据勾股定理：AC²=AB²+BC²
(2R)²=(√3/R)²+1
4(R²)²-R² -3=0
R²=1
R=1

收起

1)连接OP
因为OA,OB为半径
所以OA=OB
因为OA=OB,PA=PB,OP=OP
所以三角形POA全等于三角形POB
因为∠ABC=90°，三角形POA全等于三角形POB
所以∠PBO=90°
因为∠PBO=90°，OB为⊙O半径
所以PB是⊙O的切线