已知tan²a=2tan²b+1,求证sin²b+1=2sin²a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:58:35

已知tan²a=2tan²b+1,求证sin²b+1=2sin²a
已知tan²a=2tan²b+1,求证sin²b+1=2sin²a

已知tan²a=2tan²b+1,求证sin²b+1=2sin²a
证明：令 x =(sin a)^2,
y =(sin b)^2,
则 (cos a)^2 =1-x,
(tan a)^2 =x /(1-x).
同理,
(tan b)^2 =y /(1-y).
由已知,
x /(1-x) =2y /(1-y) +1,
所以 x(1-y) =2y(1-x) +(1-x)(1-y),
即 x -xy =2y -2xy +1 -y -x +xy,
所以 y+1 =2x.
即 (sin b)^2 =2 (sin a)^2 +1.
= = = = = = = = =
换元法.
注意次数问题.
x=(sin a)^2,得 (tan a)^2 =x /(1-x) 是关键.

已知tan²a=2tan²B+1,求证sin²B+1=2sin²a 已知tan²a=2tan²b+1,求证sin²b+1=2sin²a 已知tan²a=2tan²B+1,求证sin²+2sin²a-1 已知tan²A=2tan²B+1,则cos2A+sin²B=多少已知tan²A=2tan²B+1,求cos2A+sin²B的值已知tan²a=2tan²b+1,求证sin²b=2sin²a-1 帮我求解一下,十分感谢! 已知tan=2,则（sin²a+sin2a)/（cos²a+cos2a)= 已知sin(a+b)=2/3,sin(a-b)=3/4,求[tan(a+b）-tana-tanb]/tan²b*tan(a+b)的值求证：1/sin²a+1/cos²a-1/tan²a=2+tan²a 已知tan(A-B)/tanA+sin²C/sin²A=1,求证:tanAtanB=tan²C 已知tan²α=2tan²β+1,求证：sin²β=2sin²α-1 已知tan a=2,则tan 3a= 已知tan(a+b)=3,tan(a-b)=5,求tan 2a,tan 2b的值已知tan（a+ ∏/4）=2,则cos2a+3 Sin²a+tan2a= 已知tan(π/4+a)=1/2求cos2a/sin2a+cos²a 已知tan(a+π/4)=2 求cos2a+3sin²a得值已知锐角α、β、γ满足cos²α+cos²β+cos²γ=1,求证tanα+tanβ+tanγ≥3√2 已知tanα+cotα=2,则tan²α+cot²α= sinα*cosα=