作业帮已知函数f(x)=㏑(x+1)-kx/x+1,求f(x)的单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:59:11
已知函数f(x)=㏑(x+1)-kx/x+1,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=㏑(x+1)-kx/x+1,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=㏑(x+1)-kx/x+1,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=㏑(x+1)-kx/x+1,求f(x)的单调区间
解析：∵函数f(x)=㏑(x+1)-kx/(x+1),其定义域为x>-1
K=0时,f(x)=㏑(x+1),函数f(x)单调增；
k0,函数f(x)单调增；
k>0时
令f’(x)=1/(x+1)-k/(x+1)^2=0==>x=k-1
f’’(x)=-1/(x+1)^2+2k/(x+1)^3
f’’(k-1)=-1/k^2+2/k^2>0
∴函数f(x)在x=k-1处取极小值
综上：
当k0时,x∈(-1,k-1),函数f(x)单调减；x∈[k-1,+∞),函数f(x)单调增；
不知道
f'(x)=(x+1-k)/(x+1)^2 (x>-1) let f'(x)=0 then x=k-1 if k<0 ,then x<-1 so (-1，+无穷）递增
如果x>0 那么（-1，k-1)递减，（k-1,+无穷）递增
定义域为-1到正无穷，然后求导得1/（x+1）+k/(x+1)^2=(x+k+1)/(x+1)^2令，x+k+1=0得x=-k-1
对k进行讨论：
当k>=0时，f(x)的导数大于0成立，故原函数在定义域内为增函数；
当k<0时，f(x)的导数在-1到-k-1小于0，f(x)的导数在-k-1到正无穷大于0，所以原函数在-1到-k-1单调减，在-k-1到正无穷单调递增。...
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定义域为-1到正无穷，然后求导得1/（x+1）+k/(x+1)^2=(x+k+1)/(x+1)^2令，x+k+1=0得x=-k-1
对k进行讨论：
当k>=0时，f(x)的导数大于0成立，故原函数在定义域内为增函数；
当k<0时，f(x)的导数在-1到-k-1小于0，f(x)的导数在-k-1到正无穷大于0，所以原函数在-1到-k-1单调减，在-k-1到正无穷单调递增。
收起
求f(x)的导数=1/(x+1)-k/(x+1)平方，令f(x)的导数=0，可得x=k-1
x>k-1函数f(x)=㏑(x+1)-kx/x+1单调上升，x
对f(x)求导得 f'(x)=1/(x+1)-[k(x+1)-kx]/(x+1)^2
化解得[x-(k-1)]/(x+1)^2
x>-1
若k-1>-1,则当-1
若k-1=<-1,则x在（-1，无穷）上递增
f