作业帮有四个数,前三个数成等比数列,公比为t,后三个数成等差数列,公差为t,四个数的和为13,求这四个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:07:09
有四个数,前三个数成等比数列,公比为t,后三个数成等差数列,公差为t,四个数的和为13,求这四个数
有四个数,前三个数成等比数列,公比为t,后三个数成等差数列,公差为t,四个数的和为13,求这四个数
有四个数,前三个数成等比数列,公比为t,后三个数成等差数列,公差为t,四个数的和为13,求这四个数
设这四个数字分别为:
13 - 3A A - t A A + t
----------已经用到两个条件：② 后三个数成等差数列,公差为t；
③ 四个数的和为13
则根据条件① ：前三个数成等比数列,公比为t
(13 - 3A) * t = A - t ===> (14 - 3A) * t = A ⑤
(A - t ) * t = A ===> (A - t) * t = A ⑥ ===> A1 = 0 ,t1 = 0
(14 - 3A) = (A - t) ===> 14 + t = 4A ===> t = 4A - 14 代入到⑥,
(14 - 3A)(4A - 14) = A
12A² - 97*A + 196 = 0
(12A - 49)*(A - 4) = 0
第二、三组A2 = 49/12 A3 = 4
t2 = 7/3 t3 = 2
13 - 3A A - t A A + t
0 0 0 0 是否应该舍去?
3/4 21/12 49/12 77/12
1 2 4 6
设第二个数为x，则有：第一个数为x/t，第三个数为xt，第四个数为xt+t；
xt-t=x，t=x/(x-1)=1+1/（x-1)，x/t=x-1
x/t+x+xt+xt+t=13=x-1+x+x+t+x+2t=4（x-1)+3t+3=4（x-1)+6+3/（x-1)；
4（x-1)²-7（x-1)+3=0，x-1=3/4或1，x=7/4或2
x=7/4，...
全部展开
设第二个数为x，则有：第一个数为x/t，第三个数为xt，第四个数为xt+t；
xt-t=x，t=x/(x-1)=1+1/（x-1)，x/t=x-1
x/t+x+xt+xt+t=13=x-1+x+x+t+x+2t=4（x-1)+3t+3=4（x-1)+6+3/（x-1)；
4（x-1)²-7（x-1)+3=0，x-1=3/4或1，x=7/4或2
x=7/4，t=7/3，x/t=3/4，x+t=49/12，x+2t=77/12；
x=2，t=2，x/t=1，x+t=4，x+2t=6；
这四个数分别为：3/4、7/4、49/12、77/12或1、2、4、6
收起