f(x+y)=f(x)+f(y) 且f(x)>0,f(2)=9 验证函数f(x)=3^x是否满足上述条件并说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 18:20:52

f(x+y)=f(x)+f(y) 且f(x)>0,f(2)=9 验证函数f(x)=3^x是否满足上述条件并说明理由
f(x+y)=f(x)+f(y) 且f(x)>0,f(2)=9 验证函数f(x)=3^x是否满足上述条件并说明理由

f(x+y)=f(x)+f(y) 且f(x)>0,f(2)=9 验证函数f(x)=3^x是否满足上述条件并说明理由
不满足.
假设满足,则当x为任意值时都有
f(x+2)=f(x)+f(2)=f(x)+9.
令x=0,则有f(2）=f(2)+f(0）=9+1=10
这与题目条件矛盾,即假设不成立.
故假设错误,函数f(x)=3^x不满足上述条件.

这个不清楚

由f(x)=3x,得f(x+y)=3x+y=3x*3y=f(x)*f(y),此条件不满足题中第一个条件

随便举一个反例就行了当x与y都为0的时候：
左边=f(x+y)=f(0+0)=f(0)=1
右边=f(x)+f(y)=f(0)+f(0)=1+1=2
左右两边不相等，所以肯定不成立的

不满足
若f(x)=3^x
则f(x+y)=3^(x+y)=(3^x)(3^y)
而f(x)+f(y)=3^x+3^y
f(x+y)=f(x)+f(y) 则 (3^x-1)(3^y-1)=1 不可能对任何xy均成立
本题解应为 f(x)=4.5x

导数：f(x+y)=f(x)f(y),且f'(o)=1,求f'(x)f(x+y)=f(x)f(y),且f'(o)=1,求f'(x)f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(o)存在,求f'(x) f(1+x)=af(x),且f'(0)=b,求f'(1) f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,求f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+...+f(2010)/f(2009) f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) y=f(f(f(x))) 求导数学题f(X)对一切x y都有f(x+y)=f(x)+f(y)f(X)对一切x y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时,f(x) f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3则f(2)= 已知f(x+y)=f(x)乘以f(y),且f(x)不等于0,证明f(x)>0 已知f(x+y)=f(x)f(y) 且f(x)不等于0 证明f(x)>0恒成立已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数 f(x)连续且可导,并且f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1-f(x)f(y)],求f(x) x,y属于R 且f(x)+f(y)=f(x+y)恒成立当x>0,f(x) x,y属于R 且f(x)+f(y)=f(x+y)恒成立当x>0,f(x) x,y属于R 且f(x)+f(y)=f(x+y)恒成立当x>0,f(x) 函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x）+f(y）证明f（x/y)=f(x)-f(y) f(x)是定义域在正实数的递增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),求证：f(x/y)=f(x)-f(y) 已知：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证：f(x)为偶函数已知F(X*Y)=F(X)+F(Y)定义域为(0,正无穷大)且是增函数,求证F(X/Y)=F(X)-F(Y) 恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0