f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:17:44

f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)
f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)

f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)
证明
令x=x/y ,y=y
∵
f(xy)=f(x)+f(y)
∴f（x/y *y）=f(x/y)+f(y)
f(x)=f(x/y)+f(y)
∴
f(x/y)=f(x)-f(y)

证：
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f(1)=f(y/y)=f(y)+f(1/y)=0
f(1/y)=-f(y)
f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
f(x/y)=f(x)-f(y)
总结：需要分三步证明：
（1）f(1)=0
(2)f(1/y)=-f(y)
(3)f(x/y)=f(x)-f(y)

证明：令x=x/y ,y=y
∵f(xy)=f(x)+f(y)
∴f（x/y *y）=f(x/y)+f(y)
f(x)=f(x/y)+f(y)
∴f(x/y)=f(x)-f(y)
事实上令x=y=0有f(0)=f(0)+f(0) =>f(0)=0
再令x=0 =>f(0)=f(0)+f(y) ==>f(y)=0恒成立
∴对y≠0，必有f(x/y)=f(x)-f(y)

f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) f(xy)=f(x)+f(y),证明f(1/x)=-f(x) f(x/Y）=f（x）-f(y) 求证明 f(xy)=f(x)+f(y) x∈R,F(x)满足F(xy)=F(x)+F(y),证明F(x)为偶函数如何证明? f(xy)=f(x)+f(y) 如何证明f(-1)=0 函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x）+f(y）证明f（x/y)=f(x)-f(y) f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值并证明f(xy)=f(x)+f(y) f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数 (x/y)=f(x)-f(y),证明f(xy)=f(x)+f(y) 若任意实数X,Y都有f(xy)=f(x)+f(y) 成立,证明f(1)=0 若对一切实数xy都有f（x+y)=f(x)+f(y)求f（0）,证明f（-x）=-f（x) f(xy)=f(x)+f(y) f(1/2)=1 证明奇函数对于函数f(x)的定义域是（0,+∞）,f(xy)=f(x)+f(y) 且f(1/2)=1,如果对于0 f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2f(n)表达式 f(xy)=f(x)+f(y)的单调性设函数f(x)在（-∞,+∞)内有定义,f(0)不等于0,f(xy)=f(x)f(y),证明：f(x)=1 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 若对任意正实数x,y,总有f(xy)=f(x)+f(y),证明：f(1/x)=-f(x)；f(x/y)=f(x)-f(y) 已知f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x)-f(y)