作业帮分不多,不一定要全做 1.已知（1+tanα）/（1-tanα）=2010,求1/cos2α+tan2α的值2.已知sin²2α+sin2α*cosα-cos2α=1,α属于（0,π/2）,求sinα、tanα的值3.已知sinβ/sinα=cos（α+β）,α、β为锐角.求证：tanβ=sin
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:46:04
分不多,不一定要全做 1.已知（1+tanα）/（1-tanα）=2010,求1/cos2α+tan2α的值2.已知sin²2α+sin2α*cosα-cos2α=1,α属于（0,π/2）,求sinα、tanα的值3.已知sinβ/sinα=cos（α+β）,α、β为锐角.求证：tanβ=sin
分不多,不一定要全做 1.已知（1+tanα）/（1-tanα）=2010,求1/cos2α+tan2α的值
2.已知sin²2α+sin2α*cosα-cos2α=1,α属于（0,π/2）,求sinα、tanα的值
3.已知sinβ/sinα=cos（α+β）,α、β为锐角.求证：tanβ=sin2α/（3-cos2α）.
4.已知f（x）=（1+1/tanx）sin²x+msin（x+π/4）sin（x-π/4）.
（1）当m=0时,求f（x）在区间[π/8,3π/4]上的取值范围；
（2）当tanα=2时,f（α）=3/5,求m的值
分不多,不一定要全做 1.已知（1+tanα）/（1-tanα）=2010,求1/cos2α+tan2α的值2.已知sin²2α+sin2α*cosα-cos2α=1,α属于（0,π/2）,求sinα、tanα的值3.已知sinβ/sinα=cos（α+β）,α、β为锐角.求证：tanβ=sin
利用三角公式分解:4sin²α（1-sin²α）+2sinα(1-sin²α)-(1-2sin²α)=1 (其实就是个一元四次方程）
4（sinα）^4+2(sinα)^3-6sin²α-2sinα+2=0
再因式分解得：2（sinα+1）^2(2sinα-1)(sinα-1)=0
因为α属于（0,π/2）,所以sinα=1/2 ,则tanα=1
由已知条件利用山角公式得：sinβ/sinα=cosαcosβ-sinαsinβ
sinβ=sinαcosαcosβ-sin²αsinβ
sinβ/cosβ=sinαcosα-sin²αsinβ/cosβ 其中 sinβ/cosβ=tanβ
即 tanβ=sinαcosα-sin²αtanβ
即 tanβ=sinαcosα/（1+sin²α）
即 tanβ=[1/2(sin2α)]/(1+1/2-cos2α/2)
即 tanβ=sin2α/（3-cos2α）
题4看的实在眼花,就这样吧
2
4.（1）当m=0时 f（x）=（1+1/tanx）sin²x=sin²x+sinα*cosα=1-cos2α/2+sin2α/2=1-√2/4cos(2α+π/4) 先求cos(2α+π/4) 在[π/8，3π/4]上的取值范围。根据余弦函数的图像可知范围为【-1 √2/2】 所以f（x）得范围为【3/4 1+√2/4】
（2）当tanα=2时 tan2α...
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4.（1）当m=0时 f（x）=（1+1/tanx）sin²x=sin²x+sinα*cosα=1-cos2α/2+sin2α/2=1-√2/4cos(2α+π/4) 先求cos(2α+π/4) 在[π/8，3π/4]上的取值范围。根据余弦函数的图像可知范围为【-1 √2/2】 所以f（x）得范围为【3/4 1+√2/4】
（2）当tanα=2时 tan2α=-4/3 所以sin2α=3 /5 cos2α=-4/5 或者sin2α=-3 /5 cos2α=4/5
由（1）知 f（x）=1-cos2α/2+sin2α/2 -m/2cos2α 又 f（α）=3/5 所以m=-11/4 或者m=-3/4
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