作业帮如图,已知△ABC是锐角三角形,正方形DEGF的一边在BC上,其余两个定点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,F如图,已知△ABC是锐角三角形,正方形DEGF的一边在BC上,其余两个定点分别在AB、AC上,记△ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:15:36
如图,已知△ABC是锐角三角形,正方形DEGF的一边在BC上,其余两个定点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,F如图,已知△ABC是锐角三角形,正方形DEGF的一边在BC上,其余两个定点分别在AB、AC上,记△ABC
如图,已知△ABC是锐角三角形,正方形DEGF的一边在BC上,其余两个定点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,F
如图,已知△ABC是锐角三角形,正方形DEGF的一边在BC上,其余两个定点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,正方形DEFG的面积为S2,则S1与2倍的S2的大小关系是什么?
如图,已知△ABC是锐角三角形,正方形DEGF的一边在BC上,其余两个定点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,F如图,已知△ABC是锐角三角形,正方形DEGF的一边在BC上,其余两个定点分别在AB、AC上,记△ABC
S1≥2倍的S2
因为没有图,我把D、E、G、F各点定义为：D在AB上,E在AC上,F、G在BC上,且点F靠近点B,
做AM垂直BC,与BC交于点M,与DE交于点N,
因此S1=BC*AM/2,S2=DE*DF=DE^2,
易证：BF/BM=DF/AM,DE/BC=AN/AM=DN/BM,
又：DN=FM,BF+FM=BM,
因此：(DF/AM)+(DE/BC)=(BF/BM)+(FM/BM)=(BF+FM)/BM=1,
因此：DE*(AM+BC)=AM*BC,DE=AM*BC/(AM+BC)
因此：2*S2=2*[AM*BC/(AM+BC)]^2
因此：
S1-2*S2=(BC*AM/2)-2*[AM*BC/(AM+BC)]^2
=(BC*AM/2)*{1-[4*AM*BC/(AM+BC)^2]}
=(BC*AM/2)*[(AM-BC)^2/(AM+BC)^2]≥0,
因此：S1≥2*S2
不考虑正方形，考虑三个小三角形
由于他们与三角形的面积比是固定的
最后减去这三个三角形的面积就是你要求的关系了
设三角形ABC的高为h，正方形边长为a，
三个小三角形分别为三角形A、B、C，
则S2=a2，SA=a（h-a）/2，
SB+SC=a（BC-a）/2，
SA+ SB+SC= a（h-a）/2+ a（BC-a）/2
=a（BC+h）/2- a2＞0
SA+ SB+SC＞a2
SA+ SB+SC+ a2=S1＞2a2=2S2
S1>2倍S2